Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg074025
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Considere todas as sequências de 5 letras que podem ser formadas com as letras da sigla PMSJC, sem repetição. Por exemplo, MSPCJ e SPJCM são duas delas.Dessas sequências, a quantidade daquelas nas quais as letras S, J e C aparecem nesta ordem (não necessariamente juntas) é igual a
A60.
B45.
C30.
D20.
E15.
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GabaritoD — 20.
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Sequências de Letras com Ordem Relativa Fixa
Gabarito: letra D (20). O número de sequências de 5 letras distintas (P, M, S, J, C) em que S, J e C aparecem nessa ordem (não necessariamente juntas) é dado por 5! / 3! = 120 / 6 = 20. Isso ocorre porque, em todas as permutações das 5 letras, as 3 letras S, J, C podem aparecer em qualquer uma das 3! = 6 ordens possíveis, e apenas uma delas (S antes de J antes de C) é a desejada.
Resolução
Total de permutações das 5 letras: 5! = 120.
Para cada permutação, considere apenas a ordem relativa de S, J e C. Como elas são 3 letras, há 3! = 6 ordens possíveis. Todas igualmente prováveis. A ordem S→J→C é uma delas. Portanto:
Sequências de 5 letras (P,M,S,J,C) — só Ordem S→J→C: 20; só Demais ordens: 100; Ordem S→J→C∩Demais ordens: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta (60)
Este valor corresponderia a dividir 120 por 2, o que não tem fundamento. O candidato pode pensar erroneamente que basta que S esteja antes de J e C, mas não considera a ordem entre J e C.
Alternativa B — ❌ Incorreta (45)
Número sem relação direta com o raciocínio correto.
Alternativa C — ❌ Incorreta (30)
Seria 120/4, que não corresponde a nenhuma contagem lógica. Possível confusão com permutação de 5 letras com repetição, mas aqui não há repetição.
Alternativa D — ✅ Correta (20) ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado.
Alternativa E — ❌ Incorreta (15)
Seria 120/8, também sem base.
NÃO CAIA NESSA!
O aluno pode calcular 5! = 120 e, em vez de dividir por 6 (3!), dividir por 3, obtendo 40 (que nem está nas opções) ou por 2, obtendo 60 (alternativa A). A chave é lembrar que são 3 letras, logo 3! = 6 ordens possíveis, e não apenas 3.