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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2023

MatemáticaMatemática Financeira
Código
fg074073
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Marta comprou uma camisa do time pelo qual ela torce. O preço à vista era de R$ 550,00, mas ela preferiu pagar em duas parcelas de R$ 300,00 cada, sendo a primeira parcela no ato da compra, e a segunda, um mês após.A taxa de juros mensal cobrada pela loja foi de
  1. A9%.
  2. B10%.
  3. C12%.
  4. D15%.
  5. E20%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 20% ao mês (alternativa E).

A ideia por trás

Em matemática financeira, juros são o custo de usar o dinheiro de outra pessoa por um período. Quando você parcela uma compra, o valor que você paga a mais do que o preço à vista é o juro, e ele incide sobre o valor que você realmente ficou devendo. A taxa de juros é a razão entre o juro e o capital financiado, expressa em porcentagem. Nesta questão, o ponto crucial é perceber que a entrada paga no ato da compra não é financiada: ela abate o preço à vista, e o saldo devedor é o que será pago com juros no mês seguinte.

O que a questão dá

  • preço à vista = R$ 550,00

  • primeira parcela (entrada) = R$ 300,00

  • segunda parcela (após 1 mês) = R$ 300,00

O que queremos: a taxa de juros mensal cobrada pela loja

Passo 1 — Calcular o saldo devedor após a entrada

A primeira parcela é paga no ato da compra, então ela não gera juros: ela reduz o valor que Marta ainda deve. O saldo devedor é o capital sobre o qual os juros vão incidir.

Por que esta fórmula: O saldo devedor é o preço à vista menos a entrada, pois a entrada é um pagamento imediato que abate o valor total.

S=P−ES = P - E

De onde vem cada valor: PP = enunciado: preço à vista = R$ 550,00 · EE = enunciado: primeira parcela (entrada) = R$ 300,00

S=550−300S = 550 - 300

SS = R$ 250,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a entrada e usar o preço total como capital financiado.

Passo 2 — Calcular o valor dos juros pagos

Os juros são a diferença entre o que Marta pagou na segunda parcela e o saldo devedor que ela devia. Esse valor é o custo do financiamento.

Por que esta fórmula: Juros são o acréscimo pago sobre o capital emprestado; aqui, o capital é o saldo devedor e o pagamento final é a segunda parcela.

J=M−SJ = M - S

De onde vem cada valor: MM = enunciado: segunda parcela = R$ 300,00 · SS = passo 1: R$ 250,00

J=300−250J = 300 - 250

JJ = R$ 50,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular os juros sobre o preço total (550) em vez do saldo devedor.

Passo 3 — Calcular a taxa de juros mensal

A taxa de juros é a razão entre os juros e o capital financiado, expressa em porcentagem. Como o período é de um mês, essa é a taxa mensal.

Por que esta fórmula: A taxa de juros é definida como juros dividido pelo capital inicial (saldo devedor).

i=JSi = \frac{J}{S}

De onde vem cada valor: JJ = passo 2: R$ 50,00 · SS = passo 1: R$ 250,00

i=50250i = \frac{50}{250}
0,20=20 %0{,}20 = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço total (550) como denominador, obtendo 9,09%.

Resposta: 20% ao mês (alternativa E)

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