Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2023

Probabilidade com dado viciado

Gabarito: letra D (1/4). A questão combina duas condições que relacionam as probabilidades das faces. Resolvendo o sistema de equações, a probabilidade de sair o número 6 é 1/4.

Seja $p_i$ a probabilidade de sair a face $i$. As informações do enunciado são:

Condição 1: $p_6 = 3 \cdot p_1$ Condição 2: $p_1 = \frac{1}{2} \cdot p_2 = \frac{1}{2} \cdot p_3 = \frac{1}{2} \cdot p_4 = \frac{1}{2} \cdot p_5$

A segunda condição é interpretada como: $p_1$ é a metade da probabilidade de cada um dos demais resultados (exceto o 6, que já tem relação própria). Isso é coerente com o gabarito.

Assim, temos:

$p_2 = p_3 = p_4 = p_5 = 2 \cdot p_1$

Somando todas as probabilidades (que deve ser 1):

$p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5 + p_6 = 1$

Substituindo:

$p_1 + 4 \cdot (2p_1) + 3p_1 = 1$

$p_1 + 8p_1 + 3p_1 = 12p_1 = 1$

$p_1 = \frac{1}{12}$

Portanto:

$p_6 = 3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

A probabilidade pedida é $\dfrac{1}{4}$, correspondente à alternativa D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1/12 seria o valor de p₁, não de p₆.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1/8 não é resultado do sistema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1/6 não satisfaz as condições (levaria a p₁=1/18 e soma incoerente).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, p₆ = 1/4.

Gabarito: letra D.