Problemas com Porcentagens e Equações
Gabarito: letra A. A quantidade original de bananas é 30, obtida resolvendo a equação que relaciona as porcentagens antes e depois das retiradas.
Seja (x) o total inicial de bananas. Temos:
Banana-prata: (\frac{x}{2}) (metade)
Banana-d'água: (30\% = 0,3x)
Banana-ouro: restante = (x - (0,5x + 0,3x) = 0,2x)
Após retirar 5 bananas (1 d'água, 2 prata, 2 ouro), as quantidades restantes são:
Prata: (\frac{x}{2} - 2)
D'água: (0,3x - 1)
Ouro: (0,2x - 2)
Total restante: (x - 5)
O enunciado informa que, após as retiradas, 16% das bananas restantes são ouro: [0,2x - 2 = 0,16 (x - 5)] Resolvendo: [0,2x - 2 = 0,16x - 0,8] [0,04x = 1,2] [x = 30]
Portanto, o total original é 30 bananas.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente ao valor encontrado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Se o total fosse 40, a quantidade de ouro restante seria (0,2\times40 - 2 = 6) e o total restante (35), resultando em (6/35 \approx 17,14\%), diferente de 16%.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Com 50 bananas, ouro restante = (0,2\times50 - 2 = 8); total restante (45); percentual (8/45 \approx 17,78\%).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Com 60 bananas, ouro restante = (0,2\times60 - 2 = 10); total restante (55); percentual (10/55 \approx 18,18\%).
Gabarito: letra A.