Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2023

Equivalência Lógica de uma Condicional

Gabarito: letra C. A proposição original "Se é domingo, eu acordo às 9h" é uma condicional do tipo $p \to q$ (p = é domingo; q = acordo às 9h). A equivalência clássica da condicional é a contrapositiva: $p \to q \iff \neg q \to \neg p$, ou seja, "Se eu não acordo às 9h, então não é domingo". A alternativa C reproduz exatamente essa forma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma "Se não é domingo, eu acordo às 9h" ($\neg p \to q$). Isso é a inversa da condicional, que não é logicamente equivalente à original. A inversa não preserva a mesma tabela-verdade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma "Se não é domingo, eu não acordo às 9h" ($\neg p \to \neg q$). É a inversa da contrapositiva, também sem equivalência lógica com $p \to q$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Se eu não acordo às 9h, não é domingo" corresponde à contrapositiva $\neg q \to \neg p$, que é logicamente equivalente à original. Ambas possuem a mesma tabela-verdade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se eu acordo às 9h, é domingo" ($q \to p$) é a recíproca (conversa) da condicional, que não é equivalente. A condicional não goza da propriedade comutativa: $p \to q$ não equivale a $q \to p$.

Gabarito: letra C.