GabaritoB — 19.
Gabarito: letra B. O número de elementos da união dos três conjuntos é 19, obtido pelo Princípio da Inclusão-Exclusão: |A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|.
Vamos listar cada conjunto:
A = números pares positivos menores que 20: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} → 9 elementos.
B = múltiplos de 3 positivos menores que 30: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} → 9 elementos.
C = múltiplos de 4 positivos menores que 40: {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36} → 9 elementos.
Agora calcule as interseções:
A∩B: números pares e múltiplos de 3 (múltiplos de 6) menores que 20: {6, 12, 18} → 3.
A∩C: números pares e múltiplos de 4 (múltiplos de 4) menores que 20: {4, 8, 12, 16} → 4.
B∩C: múltiplos de 3 e de 4 (múltiplos de 12) menores que 30: {12, 24} → 2.
A∩B∩C: múltiplos de 12 menores que 20: {12} → 1.
Aplicando a fórmula:
|A∪B∪C| = 9 + 9 + 9 - (3 + 4 + 2) + 1 = 27 - 9 + 1 = 19.
O erro mais comum é omitir a adição da interseção tripla no final, o que daria 18 (alternativa A). Lembre-se: na união de três conjuntos, subtraia as interseções duas a duas e adicione a interseção dos três.
{"tipo": "venn3", "rotulos": ["A", "B", "C"], "regioes": {"a": 5, "b": 6, "c": 5, "ab": 2, "ac": 3, "bc": 1, "abc": 1, "fora": 0}}Apresenta 15 ou 18? Na verdade, 15 não corresponde a nenhum cálculo direto; 18 seria o resultado sem somar a interseção tripla. Não é o gabarito.
Resultado correto da inclusão-exclusão: 19 elementos.
23 não é obtido pela fórmula correta.
27 é a soma simples dos totais de cada conjunto, ignorando todas as interseções.
Gabarito: letra B.
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