Questão de Matemática — Regra de Três — FGV 2023

Regra de Três: torneira e ralo

Gabarito: letra B — a vazão do ralo é de 4 litros por minuto. A torneira despeja 20 L/min, mas o tanque de 80 L enche em 5 min, ou seja, o acúmulo efetivo é de 16 L/min (80 ÷ 5). A diferença entre o que entra e o que fica é o que escoa: 20 − 16 = 4 L/min.

A questão é um clássico de regra de três com grandezas proporcionais aplicada a um problema de "torneira + ralo". A ideia central é que a vazão líquida (o que realmente fica no tanque) é a diferença entre a vazão de entrada e a de saída. Enquanto a torneira despeja água, o ralo retira uma parte; o que sobra é o que enche o tanque.

Vamos montar o raciocínio passo a passo:

1. Capacidade do tanque: 80 litros.

2. Tempo para encher: 5 minutos.

3. Vazão efetiva (acúmulo): $\frac{80\ \text{litros}}{5\ \text{min}} = 16\ \text{L/min}$.

4. Vazão da torneira: 20 L/min.

5. Vazão do ralo: $20 - 16 = 4\ \text{L/min}$.

Ou seja, a cada minuto entram 20 litros, mas apenas 16 ficam retidos; os outros 4 litros escapam pelo ralo. Em 5 minutos, o ralo escoa $4 \times 5 = 20$ litros, e o tanque acumula $16 \times 5 = 80$ litros — exatamente a capacidade.

A pegadinha clássica aqui é esquecer de considerar o ralo e calcular o tempo como se a torneira enchesse sozinha: $80 \div 20 = 4$ minutos. Mas o enunciado diz que o tanque leva 5 minutos, então há uma perda. Outro erro comum é subtrair a vazão do ralo da capacidade total, em vez de comparar as vazões.

Alternativa A — ❌ Incorreta

3 litros por minuto. Se o ralo escoasse 3 L/min, a vazão efetiva seria $20 - 3 = 17$ L/min, e o tanque encheria em $80 \div 17 \approx 4,7$ minutos — menos que os 5 minutos dados. Portanto, não satisfaz a condição do enunciado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 litros por minuto. Com essa vazão, o acúmulo é $20 - 4 = 16$ L/min, e o tanque enche em $80 \div 16 = 5$ minutos, exatamente como o problema afirma. É a única alternativa que fecha a conta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

5 litros por minuto. Se o ralo escoasse 5 L/min, a vazão efetiva seria $20 - 5 = 15$ L/min, e o tanque encheria em $80 \div 15 \approx 5,33$ minutos — mais que 5 minutos. Logo, não corresponde ao tempo dado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

6 litros por minuto. Com 6 L/min de escoamento, o acúmulo seria $20 - 6 = 14$ L/min, e o tanque levaria $80 \div 14 \approx 5,71$ minutos — ainda mais distante dos 5 minutos. Alternativa claramente errada.

Gabarito: letra B