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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2023

MatemáticaMatemática Financeira
Código
fg074248
Banca
FGV
Órgão
SEE-MG
Ano
2023
Nível
Superior
Marcelo comprou um produto cujo preço à vista era R$ 360,00, mas que foi quitado em 2 pagamentos de R$ 200,00: um no ato da compra e outro um mês depois.Os juros cobrados foram de
  1. A25,0% ao mês.
  2. B22,5% ao mês.
  3. C12,5% ao mês.
  4. D11,0% ao mês.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 25,0% ao mês.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros embutidos em pagamento parcelado

Gabarito: letra A (25,0% ao mês). Marcelo pagou R$ 200,00 no ato da compra, então ficou devendo R$ 160,00 (R$ 360,00 − R$ 200,00). Um mês depois, pagou R$ 200,00, ou seja, pagou R$ 40,00 de juros sobre os R$ 160,00 que devia. A taxa mensal é 40160=0,25=25%\frac{40}{160} = 0,25 = 25\%.

A questão cobra o conceito de juros embutidos em uma compra parcelada: quando há entrada, o valor financiado não é o preço à vista, mas sim o saldo devedor após a entrada. A taxa de juros é calculada sobre esse saldo, e não sobre o preço total. A banca explora exatamente essa confusão: o candidato que calcula os juros sobre R$ 360,00 encontra 40360≈11,1%\frac{40}{360} \approx 11,1\%, que não está nas alternativas, ou sobre R$ 200,00, encontrando 20%, que também não está. A chave é perceber que a entrada reduz o capital sobre o qual incidem os juros.

Vamos ao passo a passo:

  1. Preço à vista: R$ 360,00

  2. Entrada (no ato): R$ 200,00

  3. Saldo devedor após a entrada: R$ 360,00 − R$ 200,00 = R$ 160,00

  4. Pagamento um mês depois: R$ 200,00

  5. Juros pagos: R$ 200,00 − R$ 160,00 = R$ 40,00

  6. Taxa de juros mensal: i=JurosCapital=40160=0,25=25%i = \frac{Juros}{Capital} = \frac{40}{160} = 0,25 = 25\% ao mês

A fórmula geral para juros simples (que se aplica a um único período) é J=C×i×tJ = C \times i \times t, onde JJ são os juros, CC o capital, ii a taxa e tt o tempo. Aqui, J=40J = 40, C=160C = 160, t=1t = 1 mês, então 40=160×i×140 = 160 \times i \times 1, logo i=0,25i = 0,25.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não dá a resposta para quem calcula os juros sobre o preço total (R$ 360,00) ou sobre a parcela (R$ 200,00). O erro clássico é ignorar a entrada e usar o preço à vista como base de cálculo. Lembre-se: a entrada reduz o capital financiado — os juros incidem apenas sobre o saldo devedor. Com esse raciocínio, você resolve qualquer questão de "juros embutidos" sem cair na armadilha.

  1. 1Preço à vista: R$ 360
  2. 2Entrada: R$ 200
  3. 3Saldo devedor: R$ 160
  4. 4Parcela: R$ 200
  5. 5Juros: R$ 40
  6. 6Taxa: 40/160 = 25%
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa de 25,0% ao mês é exatamente o resultado do cálculo: juros de R$ 40,00 sobre o saldo devedor de R$ 160,00, por um mês. 40160=0,25=25%\frac{40}{160} = 0,25 = 25\%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

22,5% ao mês não corresponde a nenhum cálculo direto com os valores do enunciado. Se o candidato calcular 40160\frac{40}{160} e errar a divisão, ou se tentar uma média entre 20% e 25%, pode chegar a esse número, mas não há fundamento matemático.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12,5% ao mês seria o resultado de 20160\frac{20}{160}, ou seja, se os juros fossem R$ 20,00, mas os juros são R$ 40,00. Também poderia ser obtido dividindo 25% por 2, mas não há razão para isso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

11,0% ao mês é um distrator clássico: é o resultado aproximado de calcular os juros sobre o preço à vista total, 40360≈11,1%\frac{40}{360} \approx 11,1\%, ignorando a entrada. A banca coloca esse valor para pegar quem não percebe que o capital financiado é apenas o saldo devedor.

Gabarito: letra A

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