GabaritoB — 24.
Gabarito: letra B — a conta chega a 24 bolas brancas (alternativa B).
A probabilidade é um número entre 0 e 1 que mede a chance de um evento acontecer. No caso de eventos igualmente prováveis, ela é calculada como a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são as bolas brancas e os casos possíveis são todas as bolas da urna. A probabilidade de sair branca é 3/8, o que significa que, em média, a cada 8 bolas retiradas, 3 são brancas. Isso estabelece uma proporção entre brancas e o total. A relação que governa é P(branca) = B/(B+P), onde B é o número de brancas e P o de pretas. Se a probabilidade é 3/8, então B/(B+P) = 3/8. Isso implica que para cada 3 brancas há 5 pretas (pois 8-3=5). Assim, a razão entre pretas e total é 5/8. Nesta questão, conhecemos o número de pretas (40) e a probabilidade de branca, então podemos usar a proporção para achar o total e depois as brancas.
probabilidade de bola branca = 3/8
número de bolas pretas = 40
O que queremos: a quantidade de bolas brancas na urna
Precisamos traduzir o enunciado para uma equação. A probabilidade de sair branca é a razão entre o número de brancas e o total de bolas. Como o total é a soma de brancas e pretas, escrevemos essa razão e igualamos a 3/8.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade é casos favoráveis sobre casos possíveis. Aqui, favoráveis = brancas (B), possíveis = total (B+P). Por isso usamos P(branca) = B/(B+P).
De onde vem cada valor: = incógnita: número de bolas brancas · = enunciado: 40 bolas pretas · = enunciado: probabilidade de sair branca
Esquecer de somar B com P no denominador, usando apenas P.
A equação tem frações dos dois lados. Multiplicar cruzado é a forma direta de eliminar os denominadores e transformar a igualdade em uma equação linear simples, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Isso vale porque multiplicamos ambos os lados por b·d.
De onde vem cada valor: = denominador da fração 3/8 · = passo 1: numerador da fração da probabilidade · = numerador da fração 3/8 · = passo 1: denominador da fração da probabilidade
Multiplicar apenas um lado ou esquecer de distribuir o 3.
Agora temos uma equação do primeiro grau. Precisamos aplicar a propriedade distributiva para abrir o parêntese e depois isolar B, passando os termos com B para um lado e os números para o outro.
Por que esta fórmula: Distributiva: a·(b+c) = a·b + a·c. Depois, para isolar B, subtraímos 3B de ambos os lados e dividimos por 5.
De onde vem cada valor: = passo 2: lado esquerdo · = passo 2: lado direito após distribuir · = subtração de 3B de ambos os lados · = constante após subtração · = divisão por 5
= 24 bolas brancas
Errar a distribuição: 3·(B+40) = 3B+120, não 3B+40.
Resposta: 24 bolas brancas (alternativa B)
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