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Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2023

MatemáticaGeometria Plana
Código
fg074444
Banca
FGV
Órgão
SMPOG de Belo Horizonte - MG
Ano
2023
Nível
Superior
Os pontos A, B e C estão, nessa ordem, sobre uma reta.A distância entre A e B é de 18m e a distância entre B e C é de 43m. O ponto M é médio do segmento AB e o ponto N é médio do segmento MC.A distância entre os pontos B e N é, em metros,
  1. A16.
  2. B17.
  3. C18.
  4. D19.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 17.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 17 m (alternativa B).

A ideia por trás

O ponto médio de um segmento é o ponto que o divide em duas partes de mesmo comprimento. Em uma reta, as distâncias entre pontos alinhados podem ser somadas ou subtraídas diretamente, pois estão na mesma direção. Nesta questão, precisamos localizar os pontos na reta, calcular os pontos médios sucessivos e então subtrair as posições para achar a distância pedida.

O que a questão dá

  • AB = 18 m

  • BC = 43 m

  • M é ponto médio de AB

  • N é ponto médio de MC

O que queremos: a distância entre B e N

Passo 1 — Calcular a posição de C na reta

Para localizar todos os pontos na reta, precisamos de uma referência. Vamos usar a posição de A como 0 e, a partir dela, somar as distâncias dadas para achar a posição de C.

Por que esta fórmula: Como os pontos estão alinhados na ordem A-B-C, a distância de A até C é a soma das distâncias AB e BC.

AC=AB+BCAC = AB + BC

De onde vem cada valor: ABAB = enunciado: 18 m · BCBC = enunciado: 43 m

AC=18+43=61 mAC = 18 + 43 = \boxed{61\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as distâncias e usar apenas BC como posição de C.

Passo 2 — Calcular a posição de M, ponto médio de AB

M é o ponto médio de AB, então sua posição é a média das posições de A e B. Precisamos dela para depois achar N.

Por que esta fórmula: O ponto médio de um segmento tem coordenada igual à média aritmética das coordenadas dos extremos.

M=A+B2M = \frac{A + B}{2}

De onde vem cada valor: AA = passo 1: 0 · BB = enunciado: 18 m

M=0+182=9 mM = \frac{0 + 18}{2} = \boxed{9\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a distância AB (18) como posição de M, em vez de dividir por 2.

Passo 3 — Calcular a posição de N, ponto médio de MC

N é o ponto médio do segmento MC, então precisamos da posição de M (passo 2) e de C (passo 1) para calcular a média.

Por que esta fórmula: Novamente usamos a fórmula do ponto médio, agora para o segmento MC.

N=M+C2N = \frac{M + C}{2}

De onde vem cada valor: MM = passo 2: 9 m · CC = passo 1: 61 m

N=9+612=35 mN = \frac{9 + 61}{2} = \boxed{35\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o segmento: usar A e C em vez de M e C.

Passo 4 — Subtrair as posições de B e N

A distância entre dois pontos na reta é a diferença entre suas posições. Já temos B = 18 e N = 35, então basta subtrair.

Por que esta fórmula: A distância entre dois pontos em uma reta é o módulo da diferença de suas coordenadas.

BN=∣N−B∣BN = |N - B|

De onde vem cada valor: NN = passo 3: 35 m · BB = enunciado: 18 m

BN=∣35−18∣=17 mBN = |35 - 18| = \boxed{17\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (18 - 35 = -17) e esquecer o módulo, ou confundir com AB = 18.

Resposta: 17 m (alternativa B)

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