Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2023

Raciocínio LógicoProposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos
Código
fg074477
Banca
FGV
Órgão
SMPOG de Belo Horizonte - MG
Ano
2023
Nível
Médio
Considere as sentenças:I. “Se Paula é mineira ou Marcos é carioca, então Ana não torce para o Santos.”II. “Se Marcos é carioca ou Ana não torce para o Santos, então Paula é mineira.”Sabendo-se que essas duas sentenças são falsas, é correto afirmar que
  1. APaula é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.
  2. BPaula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.
  3. CPaula é mineira, Marcos não é carioca e Ana não torce para o Santos.
  4. DPaula não é mineira, Marcos não é carioca e Ana não torce para o Santos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Paula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico: Falsidade da Condicional

Gabarito: letra B. A condicional (p→q) é falsa apenas quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso. Aplicando essa regra às duas sentenças dadas, conclui-se que Paula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.

Resolução

Vamos definir:

  • P: "Paula é mineira"

  • M: "Marcos é carioca"

  • A: "Ana torce para o Santos"

As sentenças:

I. (P ∨ M) → ¬A (falsa) II. (M ∨ ¬A) → P (falsa)

Para ambas serem falsas, seus antecedentes devem ser verdadeiros e consequentes falsos.

Sentença I:

  • (P ∨ M) é verdadeiro.

  • ¬A é falso ⇒ A é verdadeiro.

Sentença II:

  • (M ∨ ¬A) é verdadeiro.

  • P é falso.

Agora, com P falso e A verdadeiro, o antecedente (P ∨ M) da primeira só pode ser verdadeiro se M for verdadeiro. Logo, M é verdadeiro.

Conclusão:

  • P (Paula mineira) = falso

  • M (Marcos carioca) = verdadeiro

  • A (Ana torce para o Santos) = verdadeiro

Isto é exatamente o que afirma a alternativa B.

Condicional falsa (p→q)
  • 1Antecedente (p)
    • Verdadeiro
  • 2Consequente (q)
    • Falso
  • 3Sentença I: (P ∨ M) → ¬A
    • Antecedente (P ∨ M)
      • Verdadeiro
    • Consequente (¬A)
      • Falso → A verdadeiro
  • 4Sentença II: (M ∨ ¬A) → P
    • Antecedente (M ∨ ¬A)
      • Verdadeiro
    • Consequente (P)
      • Falso → P falso
  • 5Conclusão
    • P (Paula mineira)
      • Falso
    • M (Marcos carioca)
      • Verdadeiro
    • A (Ana torce para o Santos)
      • Verdadeiro
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Paula é mineira, contrariando a dedução (P é falso).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Paula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos" — compatível com os valores lógicos obtidos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Paula é mineira (falso) e que Ana não torce para o Santos (falso, pois A é verdadeiro).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Marcos não é carioca (falso, pois M é verdadeiro) e que Ana não torce para o Santos (falso).

Gabarito: letra B

Link permanente: /questoes/fg074477