Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg074481

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 432 kg, aproximadamente 430 kg (letra C).

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície plana ocupada por ele, calculada multiplicando-se o comprimento pela largura. No sistema internacional, a unidade padrão de área é o metro quadrado (m²), que representa a área de um quadrado de 1 metro de lado. Para calcular a produção de uma plantação, multiplicamos a área total pela produtividade por unidade de área, ou seja, quantos quilos se colhe em cada metro quadrado. Nesta questão, precisamos converter as medidas de passos para metros antes de calcular a área, pois a produtividade está em kg por metro quadrado. A pegadinha está em esquecer de converter as dimensões lineares, o que levaria a uma área errada e, consequentemente, a uma produção incorreta.

O que a questão dá

comprimento = 20 passos
largura = 30 passos
1 passo = 60 cm
produtividade = 2 kg/m²

O que queremos: a quantidade aproximada de batatas que Bruno espera colher, em kg

Passo 1 — Converter passos em metros

Precisamos das dimensões do terreno em metros, porque a produtividade é dada em kg por metro quadrado. Se usarmos passos, a área sairia em passos² e não poderíamos aplicar a taxa de 2 kg/m². Cada passo vale 60 cm, e como 1 metro tem 100 cm, 60 cm equivalem a 0,6 m.

Por que esta fórmula: Para converter uma medida em passos para metros, multiplicamos o número de passos pelo valor de cada passo em metros. Isso porque cada passo corresponde a 0,6 m, então 20 passos são 20 vezes 0,6 m.

\text{metros} = \text{passos} \times 0{,}6

De onde vem cada valor: $\text{passos}$ = enunciado: 20 e 30 passos · $0{,}6$ = enunciado: 1 passo = 60 cm = 0,6 m

\text{comprimento} = 20 \times 0{,}6 = 12

comprimento = 12 m; largura = 30 × 0,6 = 18 m

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter uma das dimensões, usando 20 e 30 diretamente como metros.

Passo 2 — Calcular a área do retângulo

Com as dimensões em metros, podemos calcular a área do terreno, que é a superfície disponível para plantar. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, pois ela mede quantos quadrados de 1 m de lado cabem no terreno.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base vezes altura. Aqui, o comprimento e a largura são as duas dimensões perpendiculares, então multiplicamos os valores obtidos no passo anterior.

A = b \times h

De onde vem cada valor: $b$ = passo 1: 12 m · $h$ = passo 1: 18 m

A = 12 \times 18 = 216 = \boxed{216\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Converter a área diretamente multiplicando passos por 0,6, o que daria 600 × 0,6 = 360 m², esquecendo que a conversão de área exige o quadrado do fator.

Passo 3 — Calcular a produção esperada

Agora que sabemos a área em metros quadrados, podemos multiplicar pela produtividade de 2 kg por metro quadrado. Isso nos dá a quantidade total de batatas que Bruno espera colher, pois cada metro quadrado rende 2 kg.

Por que esta fórmula: A produção total é a área vezes a produtividade por unidade de área. Como a produtividade é dada em kg/m², multiplicar pela área em m² resulta em kg.

P = A \times p

De onde vem cada valor: $A$ = passo 2: 216 m² · $p$ = enunciado: 2 kg/m²

P = 216 \times 2 = 432 = \boxed{432\ \text{kg}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a área em passos² ou esquecer de multiplicar pela produtividade.

Resposta: 432 kg, aproximadamente 430 kg (letra C)

Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2023

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Converter passos em metros

Passo 2 — Calcular a área do retângulo

Passo 3 — Calcular a produção esperada