GabaritoD — 12.
Gabarito: letra D (12 anos). A resolução requer combinar as informações sobre os grupos que saíram e quem ficou, testando cada alternativa para Joana até encontrar a única que permite formar um par de idades com soma 18 (cinema) e outro par com ambas menores de 11 anos (bicicleta), sabendo que a irmã de 6 anos ficou em casa com Joana.
As idades das 6 irmãs são: 4, 6, 8, 10, 12, 14. Joana não tem 6 anos (pois "Joana e a irmã de 6 anos ficaram em casa"). Portanto, Joana está entre {8, 10, 12} (as alternativas B, C, D).
Excluindo a idade de Joana e a irmã de 6 anos, restam 4 idades que correspondem às irmãs que saíram (2 foram ao cinema, 2 foram andar de bicicleta). Essas 4 idades devem poder ser divididas em:
Um par cuja soma é 18 (cinema);
Outro par em que ambas as idades são menores que 11 (bicicleta).
Testemos cada alternativa:
Joana = 8 anos: sobram {4,10,12,14}. Único par com soma 18 é (4,14), restando {10,12}. Para bicicleta, 12 não é menor que 11 → inviável.
Joana = 10 anos: sobram {4,8,12,14}. Par soma 18 é (4,14), restando {8,12}. 12 não é menor que 11 → inviável.
Joana = 12 anos: sobram {4,8,10,14}. Par soma 18: (4,14) ou (8,10). Se escolher (4,14) para cinema, restam {8,10}, ambos < 11 → bicicleta OK. Se escolher (8,10) para cinema, restam {4,14}, mas 14 não é < 11. Logo, existe uma combinação válida.
Portanto, Joana tem 12 anos.
A banca usa a expressão "Joana e a irmã de 6 anos" para induzir o candidato a pensar que Joana tem 6 anos, mas o texto deixa claro que são duas pessoas diferentes.
Monte um conjunto com as idades e vá eliminando as que ficam em casa; depois teste os pares para cada atividade. Sempre confira se as restrições de soma e de limite de idade se encaixam simultaneamente.
Gabarito: letra D (12 anos).
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