GabaritoE — 15,0 m2 .
Gabarito: letra E — a conta chega a 15,0 m² (alternativa E).
O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados, ou seja, duas vezes a soma do comprimento com a largura: P = 2·(c + l). A área é o produto das duas dimensões: A = c × l. Quando o enunciado dá uma relação entre as dimensões (como 'o comprimento é 3,5 m maior que a largura') e o valor do perímetro, montamos uma equação para descobrir cada lado e, com eles, calculamos a área. Nesta questão, precisamos primeiro encontrar a largura usando a fórmula do perímetro e a relação dada, depois achar o comprimento e, por fim, multiplicar os dois para obter a área.
comprimento = largura + 3,5 m
perímetro = 17,0 m
O que queremos: a área do terreno retangular
Para transformar o problema em equação, precisamos dar um nome à incógnita. Como o comprimento é definido a partir da largura, chamamos a largura de x; assim, o comprimento fica x + 3,5.
Trocar a relação: pensar que a largura é 3,5 m maior que o comprimento, invertendo as expressões.
O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo. Como temos dois lados iguais a x (largura) e dois iguais a x + 3,5 (comprimento), a soma total é 2·(x + x + 3,5). Igualamos isso ao valor dado, 17,0 m, para achar x.
Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro de um retângulo é P = 2·(comprimento + largura). É a relação que liga as dimensões ao valor conhecido.
De onde vem cada valor: = enunciado: 17,0 m · = passo 1: largura · = passo 1: comprimento
Esquecer de multiplicar por 2, usando apenas x + (x + 3,5) = 17, o que leva a x = 6,75 e área errada.
Para isolar x, primeiro somamos os termos com x dentro dos parênteses: x + x = 2x. Depois aplicamos a distributiva: 2·(2x + 3,5) = 4x + 7. Isso transforma a equação em uma forma mais simples de resolver.
Por que esta fórmula: Aqui usamos a propriedade distributiva da multiplicação: a·(b + c) = a·b + a·c. É o passo algébrico necessário para abrir os parênteses.
De onde vem cada valor: = passo 2: perímetro · = passo 2: 2·(2x) = 4x · = passo 2: 2·3,5 = 7
Errar a distributiva: por exemplo, fazer 2·(2x + 3,5) = 4x + 3,5, esquecendo de multiplicar o 3,5 por 2.
Com a equação 17 = 4x + 7, subtraímos 7 dos dois lados para deixar o termo com x sozinho: 10 = 4x. Depois dividimos por 4 para obter x = 2,5. Esse é o valor da largura.
Por que esta fórmula: Para resolver a equação do primeiro grau, fazemos operações inversas: subtração para desfazer a adição e divisão para desfazer a multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 3: perímetro · = passo 3: termo independente · = passo 3: coeficiente de x
Errar a subtração: 17 - 7 = 10, mas alguns fazem 17 - 7 = 11 ou esquecem de dividir por 4.
Sabemos que o comprimento é 3,5 m maior que a largura. Com a largura encontrada (2,5 m), somamos 3,5 para obter o comprimento: 2,5 + 3,5 = 6,0 m.
Por que esta fórmula: Usamos a relação dada no enunciado: comprimento = largura + 3,5. É a definição que liga as duas dimensões.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2,5 m · = enunciado: diferença entre comprimento e largura
Subtrair em vez de somar: fazer 2,5 - 3,5 = -1,0, o que não faz sentido.
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Com os dois valores em mãos, multiplicamos 6,0 por 2,5 para obter a área em metros quadrados.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = comprimento × largura. É a definição de área para essa figura.
De onde vem cada valor: = passo 5: 6,0 m · = passo 4: 2,5 m
Confundir área com perímetro: usar a soma em vez do produto, ou errar a multiplicação 6 × 2,5 = 15.
Resposta: 15,0 m² (alternativa E)
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