Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FGV 2024

Frações e equações do 1º grau

Gabarito: letra D. Se as bolas brancas correspondem a $\frac{2}{5}$ do total, as pretas correspondem a $\frac{3}{5}$ do total. A diferença entre pretas e brancas é $\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$ do total, e essa diferença vale 7 bolas. Logo, o total é $7 \times 5 = 35$ bolas, que está entre 34 e 37 — exatamente o intervalo da letra D.

Vamos montar o problema com calma. Seja $T$ o total de bolas na caixa. O enunciado diz que as brancas são $\frac{2}{5}$ de $T$, ou seja, $B = \frac{2}{5}T$. Como só existem bolas brancas e pretas, as pretas são o restante: $P = T - \frac{2}{5}T = \frac{3}{5}T$.

A segunda informação é que há 7 bolas pretas a mais do que brancas, isto é, $P = B + 7$. Substituindo as frações:

Subtraindo $\frac{2}{5}T$ dos dois lados:

Multiplicando ambos os lados por 5:

Portanto, a caixa tem 35 bolas. O número 35 é maior que 34 e menor que 37, o que corresponde à alternativa D.

A pegadinha clássica aqui é o aluno esquecer de que as pretas também são uma fração do total e tentar resolver direto com "$\frac{2}{5} + 7$", sem perceber que a diferença de 7 bolas corresponde a $\frac{1}{5}$ do total. Outro erro comum é inverter a fração: achar que as brancas são $\frac{3}{5}$ e as pretas $\frac{2}{5}$, o que levaria a um total diferente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o total é menor que 28. Como calculamos, o total é 35, que é maior que 28. Quem erra aqui provavelmente fez $\frac{2}{5} \times 7 = 2,8$ e concluiu que o total seria algo como 28, confundindo a diferença com uma parte do total.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o total está entre 28 e 31. O total é 35, fora desse intervalo. Esse distrator pode surgir de um cálculo como $7 \times 4 = 28$ (usando o denominador 4 em vez de 5) ou de uma interpretação equivocada da fração.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o total está entre 31 e 34. O total é 35, que não está nesse intervalo. Esse valor pode vir de um erro de arredondamento ou de uma montagem incorreta da equação, como $\frac{2}{5}T + 7 = T$ resolvida de forma errada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O total é 35 bolas, que está entre 34 e 37. A resolução correta: brancas $= \frac{2}{5}T$, pretas $= \frac{3}{5}T$, diferença $= \frac{1}{5}T = 7$, logo $T = 35$. O intervalo da alternativa D é o único que contém 35.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o total é maior que 37. O total é 35, portanto menor que 37. Esse distrator pode vir de um erro de sinal na equação ou de uma interpretação de que as pretas seriam $\frac{2}{5}$ e as brancas $\frac{3}{5}$, invertendo os valores.

Gabarito: letra D