Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg075170
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Economista
Suponha uma série de pagamentos postecipados e iguais de R$100 por 19 meses. Assuma uma taxa de juros de 10% a.m. e que o fator de formação do capital é igual a 0,02.Portanto, o fator de acumulação do capital e o valor futuro (em R$) serão, respectivamente, iguais a
A50 e 5.000.
B8,4 e 840.
C0,2 e 100.
D0,12 e 120.
E10 e 1.000.
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GabaritoA — 50 e 5.000.
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Matemática Financeira – Fatores de Séries Uniformes
Gabarito: letra A. O enunciado fornece o fator de formação de capital (sinking fund factor) igual a 0,02. Esse fator é o inverso do fator de acumulação de capital (fator de valor futuro). Portanto, fator de acumulação = 1/0,02 = 50. O valor futuro é a prestação (R$100) multiplicada pelo fator de acumulação: 100 × 50 = R$5.000. Logo, a resposta correta é 50 e 5.000.
A questão testa o entendimento dos fatores de séries uniformes postecipadas: fator de valor futuro (s_{n¬i}) e seu inverso, o fator de formação de capital (1/s_{n¬i}). Dado um fator de formação de 0,02, calcula-se o fator de acumulação (50) e o montante.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme exposto: fator de formação = 0,02 ⇒ fator de acumulação = 1/0,02 = 50; valor futuro = 100 × 50 = 5.000. Valores compatíveis com a aproximação de s_{19¬10%} ≈ 51,16 e seu inverso ≈ 0,01955 ≈ 0,02.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O fator 8,4 corresponde aproximadamente ao fator de valor atual (a_{19¬10%} ≈ 8,365), e não ao fator de acumulação. O valor 840 seria o valor presente das parcelas, não o futuro. O candidato que confunde fator de valor presente com fator de valor futuro erra.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Fator 0,2 e valor futuro 100 (igual à parcela). Não há relação com os fatores corretos. O fator de acumulação deveria ser muito maior que 1; 0,2 é um fator de desconto, não de capitalização.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O fator 0,12 é próximo do fator de recuperação de capital (1/a_{19¬10%} ≈ 0,1195), que é o inverso do fator de valor atual. Novamente, não é o fator de acumulação. O valor 120 (100 × 1,2) não corresponde ao montante correto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Fator 10 e valor futuro 1.000. Embora 100 × 10 = 1.000, o fator de acumulação correto para 19 meses a 10% é aproximadamente 51, não 10. Esse valor seria mais próximo do montante para um número menor de períodos ou taxa diferente.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de séries uniformes, identifique se o fator dado é de valor presente (a_{n¬i}), valor futuro (s_{n¬i}) ou seus inversos. Lembre-se: fator de formação de capital = 1/s_{n¬i}; fator de acumulação = s_{n¬i}. Decore as relações: s = [(1+i)^n -1]/i; a = [1 - (1+i)^{-n}]/i; e seus inversos.