Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg075173
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Economista
Suponha que você vá até uma loja de eletrônicos e se interesse por um celular.O vendedor oferece duas formas de pagamento:I. à vista; ouII. uma entrada de R$ 500 e o restante em mais duas parcelas mensais, consecutivas de R$ 1.764,00, iniciando a primeira um mês após a compra.Considerando que é aplicado o regime de juros compostos e a taxa de juros aplicada é de 5% ao mês na segunda forma de pagamento, o valor à vista do celular, em reais, é igual a
A3.700,00.
B3.780,00.
C3.280,00.
D2.780,00.
E2.500,00.
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GabaritoB — 3.780,00.
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Matemática Financeira — Equivalência de Capitais
Gabarito: letra B. O valor à vista do celular é de R$ 3.780,00, obtido pela soma do valor presente da entrada (R$ 500,00) com os valores presentes das duas parcelas mensais de R$ 1.764,00, descontadas à taxa de juros compostos de 5% ao mês.
A questão aplica o princípio da equivalência de capitais: dois conjuntos de pagamentos são equivalentes quando, levados a uma mesma data (data focal) a uma dada taxa de juros, produzem o mesmo valor. Aqui, a data focal é a compra (data zero). O financiamento proposto consiste em:
Entrada de R$ 500,00 na data 0.
1ª parcela de R$ 1.764,00 na data 1 (1 mês).
2ª parcela de R$ 1.764,00 na data 2 (2 meses).
O valor presente de cada parcela é obtido dividindo o valor nominal por (1 + i)^n, onde i = 5% = 0,05 e n é o número de meses.
Cálculo:
VP da entrada: R$ 500,00 (já na data 0).
VP da 1ª parcela: 1.764 / (1,05)^1 = 1.764 / 1,05 = 1.680,00.
VP da 2ª parcela: 1.764 / (1,05)^2 = 1.764 / 1,1025 = 1.600,00.
Soma: 500 + 1.680 + 1.600 = 3.780,00.
Portanto, o valor à vista que torna as duas formas de pagamento equivalentes é R$ 3.780,00.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se de que, em juros compostos, o valor presente de uma parcela futura é sempre menor que seu valor nominal. Uma maneira rápida de conferir é notar que a soma simples das parcelas (500 + 1.764 + 1.764 = 4.028) é maior que o valor à vista, justamente pela incidência dos juros.
Caso
Atribuição (VP das parcelas)
Resultado
1
Entrada = 500; 1ª parcela = 1764/1,05 = 1680; 2ª parcela = 1764/1,1025 = 1600
Soma = 3780 (correto)
2
Entrada = 500; 1ª parcela = 1680; 2ª parcela = 1680 (erro: mesmo desconto de 1 mês)
Soma = 3860 (não é alternativa)
3
Sem entrada; 1ª parcela = 1680; 2ª parcela = 1600
Soma = 3280 (alternativa C)
4
Entrada = 500; 1ª parcela = 1680; 2ª parcela = 1600 (mas erro de cálculo)
Soma = 2780 (alternativa D)
5
Entrada = 500; 1ª parcela = 1680; 2ª parcela = 1600 (outro erro)
Soma = 2500 (alternativa E)
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 3.700,00)
Esse valor seria obtido se houvesse um erro no desconto de uma das parcelas, por exemplo, descontando a primeira parcela por 1 mês (1.680) e a segunda por 1 mês também (1.680) em vez de 2 meses, resultando em 500 + 1.680 + 1.680 = 3.860, ou outro equívoco. Não corresponde ao cálculo correto.
Alternativa B — ✅ Correta (R$ 3.780,00) ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado acima, é a soma correta dos valores presentes.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 3.280,00)
Possível erro: descontar a entrada? Ou considerar apenas as duas parcelas sem a entrada? Se apenas as parcelas: 1.680 + 1.600 = 3.280, exatamente esse valor. Quem esquece a entrada chegaria a R$ 3.280,00.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 2.780,00)
Provavelmente resultado de subtrair algo indevidamente ou usar taxa incorreta. Não há operação que leve a esse valor com os dados fornecidos.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 2.500,00)
Esse valor corresponde apenas à soma das parcelas sem desconto (1.764 + 1.764 = 3.528) menos algo? Ou 500 + 2.000? Não é compatível com o cálculo correto. Possível engano de considerar a primeira parcela no ato da compra (antecipada), o que alteraria o fluxo.