Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg075176
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Economista
Considere a taxa de juros nominal de 10% ao semestre capitalizada anualmente.A partir dessa informação, conclui-se que a taxa de juros que deve ser utilizada no regime de capitalização composta (medida na unidade de tempo adequada) será igual a
A5%.
B10%.
C20%.
D25%.
E50%.
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GabaritoC — 20%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Taxa nominal e taxa proporcional na capitalização composta
Gabarito: letra C (20%). A taxa nominal de 10% ao semestre capitalizada anualmente significa que a unidade de tempo da taxa (semestre) é diferente do período de capitalização (ano). Para obter a taxa que será utilizada no regime de capitalização composta, deve-se converter a taxa nominal para a unidade de tempo do período de capitalização usando a proporcionalidade linear: 10% ao semestre × 2 semestres = 20% ao ano. Essa é a taxa proporcional anual, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização (ano) nos cálculos de juros compostos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca pode induzir o aluno a calcular a taxa efetiva anual usando ((1+0,10)^2-1 = 21\%), mas o enunciado pede a taxa que deve ser utilizada no regime composto, que é a taxa proporcional ao período de capitalização. Como a capitalização é anual, a taxa adequada é a proporcional anual de 20%. A taxa efetiva (21%) não está nas alternativas, confirmando que a resposta é 20%.
Taxa nominal vs proporcional — só Taxa nominal: 10% a.s.; só Taxa proporcional: 20% a.a.; Taxa nominal∩Taxa proporcional: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta (5%)
5% seria a metade da taxa nominal semestral, mas não corresponde a nenhuma conversão lógica para o período anual.
Alternativa B — ❌ Incorreta (10%)
10% é a própria taxa nominal semestral, mas o período de capitalização é anual, logo a taxa deve ser anualizada. Manter 10% ao semestre com capitalização anual não faz sentido, pois significaria aplicar apenas uma vez a taxa semestral em um ano.
Alternativa C — ✅ Correta (20%) ⟵ GABARITO
Conforme a regra de conversão de taxas nominais, quando a taxa é fornecida em unidade diferente do período de capitalização, utiliza-se a proporcionalidade linear: taxa por período capitalizado = taxa nominal × (número de períodos da taxa nominal contidos no período de capitalização). Aqui, 10% ao semestre × 2 semestres/ano = 20% ao ano. Essa é a taxa a ser empregada nos cálculos de juros compostos anuais.
Alternativa D — ❌ Incorreta (25%)
25% não resulta de nenhuma operação direta com a taxa dada.