Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg075177
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Economista
Considere um investimento financeiro que cresce a 40% a.a., capitalizado mensalmente a juros simples.A partir desses dados, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).( ) O montante inicial investido triplicará após 4 anos.( ) O investimento cresce de forma linear ao longo dos anos.( ) As taxas de juros equivalente e proporcional são distintas entre si.As afirmativas são, respectivamente,
AV – V – V.
BV – F – V.
CF – V – F.
DF – V – V.
EF – F – F.
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GabaritoC — F – V – F.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Simples – Capitalização Mensal com Taxa Anual
Gabarito: letra C (F – V – F). A primeira afirmativa é falsa: com 40% a.a. a juros simples, o montante após 4 anos é 2,6 vezes o capital, não o triplo. A segunda é verdadeira: no regime de juros simples, o montante cresce linearmente. A terceira é falsa: em juros simples, as taxas proporcional e equivalente coincidem, pois não há capitalização. Portanto, a sequência correta é F – V – F, alternativa C.
NÃO CAIA NESSA!
O enunciado diz "capitalizado mensalmente a juros simples" – uma contradição aparente que pode levar o candidato a aplicar juros compostos. Mas a banca deixa claro o regime: juros simples. A taxa mensal proporcional é 40%/12 ≈ 3,333% a.m., e o cálculo do montante anual é linear. A pegadinha está em confundir o crescimento linear com a capitalização composta, o que tornaria a primeira afirmativa verdadeira (triplicaria em menos tempo) e a terceira verdadeira (taxas distintas). Fique atento: leia sempre o regime explicitado.
Item I — ❌ Falso
Afirma que o montante inicial triplicará após 4 anos. Em juros simples: (M = C \times (1 + i \times n)). Com (i = 40\%\ a.a. = 0,4) e (n = 4) anos, temos:
Isto é, 2,6 vezes o capital, não o triplo (3 vezes). Para triplicar, o fator seria 3, o que exigiria uma taxa ou prazo maior. Item falso.
Item II — ✅ Verdadeiro
No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados sobre o capital inicial, gerando acréscimos constantes. O montante evolui como uma função do primeiro grau: (M = C + C \cdot i \cdot n). Portanto, o crescimento é linear ao longo do tempo. Item verdadeiro.
Item III — ❌ Falso
Em juros simples, a taxa proporcional é aquela obtida pela divisão da taxa anual pelo número de períodos (ex.: 40% a.a. / 12 = 3,333% a.m.). A taxa equivalente, que produz o mesmo montante ao final de um ano, coincide numericamente com a proporcional, pois não há capitalização: (1 + i_{eq} \times 12 = 1 + i_{anual}) ⇒ (i_{eq} = i_{anual}/12). Logo, proporcional e equivalente não são distintas; são o mesmo valor. Em juros compostos, sim, seriam diferentes. Item falso.
Concluindo: apenas o item II é verdadeiro. A sequência correta é F – V – F, ou seja, alternativa C.
Alternativa A (V-V-V) — ❌ Incorreta
A primeira afirmativa é falsa, não verdadeira.
Alternativa B (V-F-V) — ❌ Incorreta
A segunda afirmativa é verdadeira, não falsa.
Alternativa C (F-V-F) — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Sequência exata das análises: Falsa, Verdadeira, Falsa.
Alternativa D (F-V-V) — ❌ Incorreta
A terceira afirmativa é falsa, não verdadeira.
Alternativa E (F-F-F) — ❌ Incorreta
A segunda afirmativa é verdadeira, não falsa.
NÃO CAIA NESSA!
Para memorizar: em juros simples, taxas proporcionais e equivalentes são sinônimas; o montante cresce linearmente. Sempre que vir "triplicar" ou outro múltiplo, calcule (1 + i \times n) e compare com o fator desejado. Treine esse tipo de questão para não cair na armadilha dos juros compostos.