Questão de Matemática Financeira — Desconto Racional Simples — FGV 2024

Desconto Comercial Simples — Cálculo do Valor Nominal

Gabarito: letra A. No desconto comercial simples, o desconto incide sobre o valor nominal (N), e o valor atual (A) é dado por A = N × (1 − i × n). Com A = R$ 11.520,00, i = 2,4% a.m. e n = 50 dias = 50/30 mês, obtém-se N = R$ 12.000,00, que está entre R$ 11.900,00 e R$ 12.150,00.

O desconto comercial simples (também chamado de desconto bancário ou “por fora”) é a modalidade em que o valor do desconto é calculado diretamente sobre o valor nominal do título, multiplicado pela taxa e pelo prazo. A fórmula do valor atual é:

em que:

• $A$ = valor atual (valor resgatado, valor líquido);

• $N$ = valor nominal (valor de face);

• $i$ = taxa de desconto (na mesma unidade do prazo);

• $n$ = prazo de antecipação.

Essa modalidade difere do desconto racional simples (ou “por dentro”), no qual o desconto incide sobre o valor atual, e a relação é $N = A \times (1 + i \times n)$. A banca FGV frequentemente explora essa distinção, e é essencial identificar qual modalidade está sendo usada antes de aplicar a fórmula.

Nesta questão, o enunciado é explícito: “desconto comercial simples”. Portanto, usamos a fórmula do desconto por fora. O prazo é de 50 dias, e o mês comercial tem 30 dias, então $n = \frac{50}{30}$ meses. A taxa é de 2,4% ao mês, ou seja, $i = 0,024$.

Substituindo na fórmula:

Portanto, o valor de face é R$ 12.000,00, que se encontra no intervalo da alternativa A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor de face calculado é R$ 12.000,00, que está entre R$ 11.900,00 e R$ 12.150,00. A alternativa está correta porque o cálculo com a fórmula do desconto comercial simples resulta exatamente nesse valor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 12.150,00 a R$ 12.400,00 não contém o valor de R$ 12.000,00. O erro aqui seria obter um valor nominal maior, o que ocorreria se o aluno aplicasse a fórmula do desconto racional simples (que daria N = 11.520 × (1 + 0,024 × 50/30) = 11.520 × 1,04 = R$ 11.980,80, ainda assim abaixo do intervalo) ou se errasse o prazo (por exemplo, usando 50 dias como 50/30 = 1,666... mês, mas com erro de arredondamento).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 12.400,00 a R$ 12.650,00 está acima do valor correto. Esse valor surgiria se o aluno considerasse o prazo como 2 meses (em vez de 50/30) e aplicasse a fórmula do desconto comercial: N = 11.520 / (1 − 0,024 × 2) = 11.520 / 0,952 = R$ 12.100,84, que ainda não chega a esse intervalo. Ou se usasse a taxa de 2,4% ao mês como se fosse ao ano, o que daria um desconto menor e um valor nominal maior.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 12.650,00 a R$ 12.900,00 também está acima do valor correto. Esse valor resultaria de um erro na conversão do prazo (por exemplo, usar 50 dias como 50/30 = 1,666... mês, mas com erro de cálculo) ou de aplicar a taxa de forma incorreta (como 2,4% ao mês sobre 50 dias sem converter para mês, o que daria N = 11.520 / (1 − 0,024 × 50) = 11.520 / (−0,2), que é negativo, então não é isso). Na prática, é um distrator numérico sem correspondência direta com um erro comum.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo R$ 12.900,00 a R$ 13.150,00 é o mais alto e está bem acima do valor correto. Esse valor seria obtido se o aluno usasse a fórmula do desconto racional simples com o prazo de 50 dias convertido incorretamente (por exemplo, 50/30 = 1,666... mês, mas com erro de arredondamento para 1,7) ou se aplicasse a taxa de 2,4% ao mês como se fosse ao ano, resultando em um desconto menor e, consequentemente, um valor nominal maior.

Gabarito: letra A.