Economia · FGV · 2024 | Questão sqc-fg075686

Dinâmica da Dívida Pública

Gabarito: letra B. A dívida/PIB evolui de acordo com a equação diferencial: a variação da dívida como proporção do PIB é igual ao diferencial entre a taxa de juros real (r) e a taxa de crescimento real do PIB (g), multiplicado pela dívida inicial, menos o superávit primário como proporção do PIB. Com resultado primário zero, a fórmula simplifica-se para $\Delta (d/Y) = (r - g) \times (d/Y)$ . Aplicando os dados: em 2025, $r=6\%$ , $g=2\%$ , $d/Y=80\%$ → $\Delta = 4\% \times 80\% = 3,2\%$ → dívida/PIB sobe para $83,2\%$ . Em 2026, $r=2\%$ , $g=2\%$ , $d/Y=83,2\%$ → $\Delta = 0$ → dívida/PIB se mantém em $83,2\%$ . Portanto, o valor aproximado para 2026 é 83,2%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

82,0% seria o resultado se houvesse um superávit primário no período ou se a taxa de juros fosse menor. Ao aplicar a fórmula correta, obtém-se 83,2%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a dívida/PIB após dois anos com resultado primário zero, juros reais de 6% (2025) e 2% (2026) e crescimento de 2% ao ano resulta exatamente em 83,2%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

84,0% seria o valor se a taxa de juros se mantivesse em 6% em ambos os anos ou se o crescimento fosse menor. O cálculo correto leva a 83,2%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

84,8% surgiria de um erro na aplicação da fórmula, como por exemplo somar os efeitos de forma linear sem considerar a base correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

85,4% é um valor ainda mais distante, que poderia resultar da aplicação de uma taxa de juros média maior ou de um crescimento menor que o previsto.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de dinâmica da dívida pública, lembre-se da equação fundamental: $\frac{d}{dt}\left(\frac{D}{Y}\right) = (r - g)\frac{D}{Y} - \frac{S}{Y}$ , onde $S$ é o superávit primário. Quando o resultado primário é zero, a trajetória depende exclusivamente da diferença entre juros e crescimento. Resolva ano a ano com cuidado.

Gabarito: letra B.