Questão de Matemática Financeira — Sistema de Amortização Constante (SAC) — FGV 2024
Matemática Financeira›Sistema de Amortização Constante (SAC)
Código
fg075934
Banca
FGV
Órgão
AL-TO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Ciências Econômicas
Em relação aos sistemas de amortização, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.( ) Os juros no sistema SAC decrescem a cada período a uma taxa constante igual a i×VA, em que i é a taxa de juros e VA é o valor da amortização.( ) O valor da amortização no sistema francês crescem a cada período, a uma razão de progressão geométrica igual a (1+i), em que i é a taxa de juros.( ) A última prestação no sistema SAC pode ser calculada como VA×(1+i), em que i é a taxa de juros e VA é o valor da amortização.As afirmativas são, respectivamente,
AV – V – V.
BV – V – F.
CV – F – V.
DF – F – V.
EF – F – F.
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GabaritoA — V – V – V.
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Sistemas de Amortização: SAC e Sistema Francês (Price)
Gabarito: letra A (V – V – V). As três afirmativas estão corretas. No SAC, os juros decrescem em progressão aritmética com diferença constante igual a (i \times A). No Sistema Francês (Price), as amortizações crescem em progressão geométrica de razão ((1+i)). A última prestação do SAC é (A \times (1+i)), pois o saldo devedor remanescente antes do último pagamento é exatamente a amortização.
Afirmativa
Descrição
Valor Lógico
I
Os juros no SAC decrescem a cada período a uma taxa constante igual a i×VA
V
II
A amortização no sistema francês cresce a cada período, razão (1+i)
V
III
A última prestação no SAC é VA×(1+i)
V
SAC
Sistema Francês (Price)
Amortizações
Decrescentes em PA
Constantes
Prestações
Constantes
Crescentes em PG
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde à sequência V – V – V. Todas as afirmativas são verdadeiras conforme as propriedades dos sistemas de amortização. A afirmativa I descreve corretamente o decréscimo constante dos juros no SAC (diferença (i \times A)). A afirmativa II capta o crescimento geométrico das amortizações no Price (razão (1+i)). A afirmativa III expressa a última prestação do SAC como a soma da amortização com o último juro, que é (i \times A), totalizando (A \times (1+i)).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Sequência V – V – F. Erra ao classificar a terceira afirmativa como falsa. Na verdade, a última prestação do SAC é (A \times (1+i)), e não há razão para considerá-la incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Sequência V – F – V. Erra ao classificar a segunda afirmativa como falsa. No Sistema Francês, as amortizações crescem geometricamente na razão ((1+i)), sendo essa uma propriedade fundamental derivada da prestação constante.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Sequência F – F – V. Erra ao classificar as duas primeiras afirmativas como falsas. Ambas são verdadeiras: os juros no SAC decrescem em PA com diferença (i \times A); as amortizações no Price crescem em PG com razão (1+i).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Sequência F – F – F. Erra ao negar todas as afirmativas. Conforme demonstrado, todas as propriedades estão corretas.
PEGA ESSA DICA!
No SAC, lembre-se: juros e prestações decrescem em PA, com razão (-i \times A). No Sistema Francês, as amortizações crescem em PG, enquanto as prestações são constantes. A última prestação do SAC equivale a (A \times (1+i)), pois o último juro incide sobre a última amortização.