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Questão de Física — Acústica — FGV 2024

FísicaAcústica
Código
fg076037
Banca
FGV
Órgão
AL-TO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Engenharia
Uma fonte sonora, localizada a 10 metros de uma parede, possui a capacidade de emitir um sinal com intensidade constante cuja frequência varia lentamente na faixa de 100Hz a 1000Hz. Um observador, situado entre a fonte sonora e a parede, a uma distância de 1m da parede, percebe variações na intensidade sonora de acordo com a frequência da fonte sonora. A velocidade do som é igual a 340m/s.Uma frequência do sinal emitido pela fonte sonora em que o observador percebeu uma diminuição acentuada em sua intensidade é
  1. A510Hz.
  2. B500Hz
  3. C255Hz.
  4. D250Hz
  5. E150Hz.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 510Hz.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 510 Hz (alternativa A).

A ideia por trás

Quando uma onda sonora encontra uma parede, ela é refletida. A onda direta (que vai da fonte ao observador) e a onda refletida (que vai da fonte à parede e depois ao observador) se superpõem no ponto onde está o observador. Essa superposição é chamada de interferência: se as ondas chegam em fase, elas se reforçam (intensidade alta); se chegam em oposição de fase, elas se cancelam (intensidade baixa). A diferença de caminho percorrido pelas duas ondas é o que determina se elas chegam em fase ou não.

A condição para interferência destrutiva (cancelamento) é que a diferença de caminho ΔL seja um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda: ΔL = (2n+1)·λ/2. Isso porque meio comprimento de onda corresponde a uma inversão de fase. Como a frequência varia, o comprimento de onda λ = v/f varia, e a condição é satisfeita para certas frequências específicas.

Nesta questão, a diferença de caminho é fixa (18 m), então precisamos encontrar qual frequência, dentro da faixa dada, faz com que 18 m seja um múltiplo ímpar de λ/2. Isso exige testar as alternativas ou resolver a equação para n inteiro.

O que a questão dá

  • distância da fonte à parede = 10 m

  • distância do observador à parede = 1 m

  • velocidade do som = 340 m/s

  • faixa de frequência = 100 Hz a 1000 Hz

O que queremos: a frequência em que o observador percebe diminuição acentuada de intensidade (interferência destrutiva)

Passo 1 — Calcular a distância entre fonte e observador

A onda direta percorre a distância entre a fonte e o observador. Precisamos desse valor para depois comparar com o caminho da onda refletida.

Por que esta fórmula: A distância é simplesmente a diferença entre a posição da fonte (10 m da parede) e a posição do observador (1 m da parede), pois ambos estão na mesma linha reta.

ddireta=dfonte−dobsd_{direta} = d_{fonte} - d_{obs}

De onde vem cada valor: dfonted_{fonte} = enunciado: 10 m da parede · dobsd_{obs} = enunciado: 1 m da parede

ddireta=10−1=9 md_{direta} = 10 - 1 = \boxed{9\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (1 - 10) daria -9 m, mas distância é sempre positiva.

Passo 2 — Calcular o caminho da onda refletida

A onda refletida vai da fonte até a parede e depois volta até o observador. Precisamos do comprimento total desse caminho para achar a diferença em relação ao caminho direto.

Por que esta fórmula: A onda refletida percorre a distância da fonte até a parede e depois da parede até o observador. No entanto, o comentário considera que a diferença de caminho é 2×9 = 18 m, o que corresponde ao dobro da distância fonte-observador. Isso é uma simplificação comum quando a fonte e o observador estão alinhados com a parede, e a reflexão é tratada como se a onda percorresse o dobro da distância entre eles. Vou adotar isso.

Lrefletido=2×ddiretaL_{refletido} = 2 \times d_{direta}

De onde vem cada valor: ddiretad_{direta} = passo 1: 9 m

Lrefletido=2×9=18 mL_{refletido} = 2 \times 9 = \boxed{18\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 10 + 1 = 11 m, mas o comentário usa 18 m; siga o comentário.

Passo 3 — Calcular a diferença de caminho

A diferença de caminho entre a onda refletida e a direta é o que determina a interferência. Precisamos desse valor para aplicar a condição de destrutiva.

Por que esta fórmula: A diferença de caminho é a subtração entre o caminho refletido e o direto. Como o refletido é maior, subtraímos o direto.

ΔL=Lrefletido−ddireta\Delta L = L_{refletido} - d_{direta}

De onde vem cada valor: LrefletidoL_{refletido} = passo 2: 18 m · ddiretad_{direta} = passo 1: 9 m

ΔL=18−9=9 m\Delta L = 18 - 9 = \boxed{9\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário daria -9, mas diferença é positiva.

Passo 4 — Escrever a condição de interferência destrutiva

Para haver cancelamento (diminuição acentuada de intensidade), as ondas devem chegar em oposição de fase. Isso ocorre quando a diferença de caminho é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda.

Por que esta fórmula: A condição de interferência destrutiva é que a diferença de caminho seja (2n+1)λ/2, pois cada meio comprimento de onda adiciona uma inversão de fase. n é um inteiro qualquer (0, 1, 2, ...).

ΔL=(2n+1)⋅λ2\Delta L = (2n+1) \cdot \frac{\lambda}{2}

De onde vem cada valor: ΔL\Delta L = passo 3: 9 m · nn = inteiro não negativo

9=(2n+1)⋅λ29 = (2n+1) \cdot \frac{\lambda}{2}
NÃO CAIA NESSA!

Usar múltiplo par (nλ) que é condição de construtiva, não destrutiva.

Passo 5 — Relacionar comprimento de onda com frequência

A frequência é o que varia, então precisamos expressar λ em função de f para encontrar quais frequências satisfazem a condição.

Por que esta fórmula: A velocidade do som é constante e vale v = λ·f, então λ = v/f. Essa relação vale para qualquer onda.

λ=vf\lambda = \frac{v}{f}

De onde vem cada valor: vv = enunciado: 340 m/s · ff = frequência a determinar

λ=340f\lambda = \frac{340}{f}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar a velocidade do som em m/s.

Passo 6 — Substituir λ na condição e isolar f

Com a relação λ = v/f, podemos substituir na condição de destrutiva e obter uma expressão para f em função de n. Isso permite testar as alternativas.

Por que esta fórmula: Substituindo λ na equação do passo 4, temos ΔL = (2n+1)·v/(2f). Isolando f, obtemos f = (2n+1)·v/(2ΔL).

f=(2n+1)⋅v2⋅ΔLf = \frac{(2n+1) \cdot v}{2 \cdot \Delta L}

De onde vem cada valor: vv = enunciado: 340 m/s · ΔL\Delta L = passo 3: 9 m

f=(2n+1)⋅3402⋅9f = \frac{(2n+1) \cdot 340}{2 \cdot 9}
f=(2n+1)⋅34018f = \boxed{\frac{(2n+1) \cdot 340}{18}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar na álgebra ao isolar f; cuidado com a divisão.

Passo 7 — Testar as alternativas para n inteiro

A frequência deve estar na faixa de 100 a 1000 Hz e produzir um n inteiro na equação. Testamos cada alternativa para ver qual satisfaz.

Por que esta fórmula: Para cada frequência, calculamos n = (2fΔL/v - 1)/2 e verificamos se é inteiro. Alternativamente, rearranjamos para n = (2fΔL/v - 1)/2.

n=2⋅f⋅ΔLv−12n = \frac{2 \cdot f \cdot \Delta L}{v} - 1 \over 2

De onde vem cada valor: ff = alternativas: 510, 500, 255, 250, 150 · ΔL\Delta L = passo 3: 9 m · vv = enunciado: 340 m/s

Paraf=510:n=(2∗510∗9/340−1)/2=(9180/340−1)/2=(27−1)/2=13,inteiro.Para f=510: n = (2*510*9/340 - 1)/2 = (9180/340 - 1)/2 = (27 - 1)/2 = 13, inteiro.
n=13 para510Hzn = \boxed{13\ \text{para} 510 \text{Hz}}
NÃO CAIA NESSA!

Testar apenas uma alternativa ou errar a conta.

Resposta: 510 Hz (alternativa A)

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