Questão de Física — Ondas e Propriedades Ondulatórias — FGV 2024

Enlace de Micro-ondas e Zona de Fresnel

Gabarito: letra B. O valor de $h_T$ é calculado garantindo que a folga vertical $H$ entre a linha de visada e o obstáculo seja superior a 60% do raio da primeira zona de Fresnel ($R$). Com $f = 10\, ext{GHz}$, temos $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8}{10^{10}} = 0,03\, ext{m}$. O raio da zona de Fresnel no obstáculo é $R = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d_1 + d_2}} = \sqrt{\frac{0,03 \times 7500 \times 2500}{7500 + 2500}} = \sqrt{\frac{562500}{10000}} = \sqrt{56,25} = 7,5\, ext{m}$. A condição de visibilidade exige $H > 0,6R = 0,6 \times 7,5 = 4,5\, ext{m}$.

Considerando a geometria do enlace, a altura da linha de visada no ponto do obstáculo ($h_{visada}$) é dada pela interpolação linear entre as alturas das antenas: $h_{visada} = (h_1 + h_T) + \frac{d_1}{d_1 + d_2} \times ((h_2 + h_T) - (h_1 + h_T)) = (15 + h_T) + 0,75 \times (30 - 15) = 15 + h_T + 11,25 = 26,25 + h_T$. A folga $H$ é $h_{visada} - h_o = (26,25 + h_T) - 26 = 0,25 + h_T$. Igualando à condição limite $H = 4,5\, ext{m}$, temos $0,25 + h_T = 4,5 \implies h_T = 4,25\, ext{m}$.

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "F1", "angulo": 30, "magnitude": 5}, {"rotulo": "P", "angulo": 270, "magnitude": 6}], "origem_rotulo": "O"}

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de 1,5 m resulta em uma folga $H = 1,75\, ext{m}$, o que é insuficiente, pois representa apenas cerca de 23% do raio da primeira zona de Fresnel, violando o critério de 60%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Corresponde exatamente ao valor calculado de $h_T = 4,25\, ext{m}$, que satisfaz a condição de folga mínima de 60% do raio da primeira zona de Fresnel ($H = 4,5\, ext{m}$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de 4,5 m corresponde à própria folga mínima necessária ($H$), mas não leva em conta a altura base já existente no ponto do obstáculo em relação à linha de visada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Valor excessivamente alto, resultando em uma folga $H = 33,75\, ext{m}$, muito superior ao necessário para a visibilidade do enlace.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Valor incorreto, derivado de erro no cálculo geométrico da linha de visada ou na aplicação da fórmula da zona de Fresnel.