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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2024

MatemáticaProbabilidade
Código
fg076613
Banca
FGV
Órgão
CFC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Bacharel em Ciências Contábeis - 2º Exame
Um povoado tem 50 habitantes, dos quais 30 são do sexo feminino. Se duas pessoas diferentes desse povoado forem aleatoriamente escolhidas, a probabilidade de que ambas sejam do sexo feminino é aproximadamente igual a
  1. A25%
  2. B35%
  3. C43%
  4. D60%
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GabaritoB — 35%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a Aproximadamente 35% — alternativa B..

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando escolhemos pessoas de um grupo sem devolvê-las, cada escolha altera a composição do grupo, então os eventos são dependentes: a chance da segunda escolha depende do que aconteceu na primeira. Para eventos sucessivos dependentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades de cada etapa, ajustando o total e o número de casos favoráveis a cada retirada. Nesta questão, precisamos calcular a chance de a primeira pessoa ser mulher e, depois, a chance de a segunda também ser, considerando que uma mulher já saiu.

O que a questão dá

  • total de habitantes = 50

  • mulheres = 30

  • escolha de 2 pessoas diferentes (sem reposição)

O que queremos: a probabilidade de que as duas pessoas escolhidas sejam do sexo feminino

Passo 1 — Calcular a chance da primeira ser mulher

A primeira escolha define o ponto de partida: de 50 pessoas, 30 são mulheres. A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis.

Por que esta fórmula: Probabilidade de um evento é sempre (casos favoráveis) ÷ (casos possíveis). Aqui, favoráveis = 30 mulheres, possíveis = 50 habitantes.

P1=3050P_1 = \frac{30}{50}

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: 30 são do sexo feminino · 5050 = enunciado: 50 habitantes

P1=3050=0,6 (60%)P_1 = \frac{30}{50} = \boxed{0{,}6\ (60\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar a fração, mas o valor decimal 0,6 está correto.

Passo 2 — Ajustar os números para a segunda retirada

Como a primeira pessoa escolhida não volta, o total de pessoas cai para 49 e, se ela era mulher, o número de mulheres cai para 29. Isso é essencial para a probabilidade condicional.

Por que esta fórmula: Sem reposição, o espaço amostral muda: subtraímos 1 do total e 1 do número de mulheres (já que a primeira foi mulher).

P2=30−150−1=2949P_2 = \frac{30 - 1}{50 - 1} = \frac{29}{49}

De onde vem cada valor: 30−130 - 1 = passo 1: 30 mulheres, menos a que já foi escolhida · 50−150 - 1 = passo 1: 50 habitantes, menos o que já foi escolhido

P2=2949=0,5918 (59,2%)P_2 = \frac{29}{49} = \boxed{0{,}5918\ (59,2\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 30/50 de novo, ignorando a retirada — isso seria com reposição.

Passo 3 — Multiplicar as probabilidades das duas retiradas

Para que ambas sejam mulheres, os dois eventos precisam acontecer em sequência. Como são dependentes, multiplicamos as probabilidades de cada etapa.

Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo: a probabilidade de dois eventos sucessivos é o produto da probabilidade do primeiro pela probabilidade do segundo dado o primeiro.

P=P1×P2P = P_1 \times P_2

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 1: 30/50 · P2P_2 = passo 2: 29/49

P=3050×2949=0,3551 (35,5%)P = \frac{30}{50} \times \frac{29}{49} = \boxed{0{,}3551\ (35,5\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 30/50 × 30/50 = 0,36, que é o caso com reposição e dá um valor próximo, mas errado.

Resposta: Aproximadamente 35% — alternativa B.

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