Matemática Financeira · FGV · 2024 | Questão sqc-fg076662

Juros compostos

Gabarito: letra C. O valor total dos juros obtidos na operação é de R$ 3.218,90. Para calcular, utiliza-se a fórmula do montante em juros compostos: $M = C \cdot (1+i)^n$ , onde $C = 12.000$ , $i = 2\% \text{ a.m.} = 0,02$ e $n = 12$ meses (de 31/12/20X1 a 31/12/20X2). O montante é $M = 12.000 \times (1,02)^{12}$ . Calculando $(1,02)^{12} \approx 1,26824179$ , temos $M \approx 15.218,90$ . Os juros são $J = M - C = 15.218,90 - 12.000 = 3.218,90$ .

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta o montante total (R$ 15.218,90) e não os juros. O candidato que não lê com atenção pode marcar esse valor, mas o enunciado pede explicitamente "o valor total dos juros".

Alternativa B — ❌ Incorreta

Valor de R$ 14.880,00 não corresponde a nenhum cálculo típico. Talvez seja uma tentativa de juros simples com taxa anual errada (12% a.a. sobre 12.000 daria R$ 1.440,00, não esse valor).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor dos juros compostos: $J = 12.000 \times [(1,02)^{12} - 1] \approx 12.000 \times 0,26824179 = 3.218,90$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Corresponde ao cálculo de juros simples: $J_{\text{simples}} = C \times i \times n = 12.000 \times 0,02 \times 12 = 2.880,00$ . A banca insere esse valor para testar se o aluno confunde regimes de capitalização. O regime declarado é juros compostos.

NÃO CAIA NESSA!

O distrator D (R$ 2.880,00) é o valor dos juros simples – armadilha clássica para quem aplica a fórmula errada. Já a alternativa A (R$ 15.218,90) é o montante total, não os juros. Leia sempre o que a questão pede.

PEGA ESSA DICA!

Em provas de matemática financeira, identifique primeiro o regime (simples ou composto) e o que é solicitado (montante, juros, valor atual etc.). Para juros compostos, use a calculadora ou aproximações de $(1+i)^n$ ; memorize potências comuns como $(1,02)^{12} \approx 1,268$ .

Gabarito: letra C.