Questão de Banco de Dados — Banco de Dados — FGV 2024

Lei de Benford e Qualidade de Dados

Gabarito: letra C. A Lei de Benford estabelece que, em muitos conjuntos de dados do mundo real, a frequência com que o primeiro dígito $d$ (onde $d \in \{1, 2, \dots, 9\}$) aparece segue uma distribuição logarítmica, sendo a probabilidade dada por $P(d) = \log_{10}(1 + 1/d)$.

A Lei de Benford é uma ferramenta estatística amplamente utilizada em auditoria e qualidade de dados para detectar anomalias ou possíveis fraudes. Ela se baseia na observação de que os números não se distribuem uniformemente; em vez disso, dígitos menores aparecem com muito mais frequência como o primeiro dígito significativo de um número do que dígitos maiores. Por exemplo, o dígito 1 aparece como primeiro dígito em cerca de 30,1% dos casos, enquanto o dígito 9 aparece em menos de 5%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A fórmula apresentada na imagem é uma série complexa que não corresponde à definição matemática da distribuição de probabilidade da Lei de Benford. A Lei de Benford é definida por uma função logarítmica simples baseada no dígito inicial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Semelhante à alternativa anterior, a expressão exibida na imagem não representa a distribuição de Benford. Ela utiliza logaritmos naturais e uma estrutura de série fatorial que não condiz com a regra empírica da distribuição de dígitos iniciais.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a fórmula correta para a probabilidade de um dígito $d$ ser o primeiro dígito significativo em um conjunto de dados que segue a Lei de Benford. A base do logaritmo é 10, refletindo o sistema decimal de numeração.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Embora utilize a estrutura logarítmica, a alternativa emprega o logaritmo natural (base $e$, denotado por $\ln$) em vez do logaritmo na base 10. A Lei de Benford, conforme aplicada à contagem decimal, exige a base 10 para que a soma das probabilidades de $d=1$ a $9$ resulte em 1.