Questão de Estatística — Análise de séries temporais — FGV 2024
Estatística›Análise de séries temporais
Código
fg077311
Banca
FGV
Órgão
CVM
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista - Perfil 7 - Ciência de Dados - Tarde
Considere duas séries temporais x e y, ambas integradas de ordem 1, ou I(1), representando a evolução de agregados macroeconômicos no tempo. Ao aplicarmos o teste de raiz unitária ADF aos resíduos da regressão linear de y em x (com valores críticos propostos por Engle-Granger para aplicá-lo a resíduos de uma regressão), verifica-se que a hipótese nula não é rejeitada, aos níveis usuais.É correto concluir que essas séries:(Obs: os valores críticos propostos por Engle-Granger para esse tipo de teste não são necessários para a resolução da questão)
Asão cointegradas, pois tanto as séries quanto os resíduos são estacionários, o que torna a regressão entre elas válida;
Bnão são cointegradas, pois, apesar de serem estacionárias, os resíduos da regressão entre elas não são estacionários;
Csão cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas são estacionários;
Dnão são cointegradas, pois não são estacionárias e os resíduos da regressão entre elas não possuem raiz unitária;
Enão são cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas possuem raiz unitária.
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GabaritoE — não são cointegradas, pois, embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas possuem raiz unitária.
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Cointegração e teste de raiz unitária nos resíduos
Gabarito: letra E. Como as séries x e y são I(1) (não estacionárias) e o teste ADF aplicado aos resíduos da regressão de y em x não rejeitou a hipótese nula de raiz unitária, conclui-se que os resíduos possuem raiz unitária (não são estacionários) e, portanto, as séries não são cointegradas. A cointegração exige que os resíduos da regressão sejam estacionários, o que não ocorre neste caso.
O conceito central aqui é o de cointegração, introduzido por Engle e Granger. Duas séries não estacionárias, ambas integradas de mesma ordem (aqui, I(1)), são ditas cointegradas se existe uma combinação linear entre elas que seja estacionária, ou seja, se os resíduos da regressão de uma sobre a outra forem estacionários (não possuírem raiz unitária). O teste de Engle-Granger consiste exatamente em aplicar um teste de raiz unitária (como o ADF) aos resíduos dessa regressão, usando valores críticos específicos (que a questão dispensa). Se a hipótese nula de raiz unitária não é rejeitada, os resíduos são não estacionários, e não há cointegração.
A pegadinha da banca está em inverter a condição: muitos candidatos associam "não rejeitar a hipótese nula" a "os resíduos são estacionários", quando na verdade a hipótese nula do teste ADF é justamente a presença de raiz unitária (não estacionariedade). Não rejeitar H0 significa que os resíduos têm raiz unitária, logo não são estacionários, e a cointegração está descartada.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que as séries são cointegradas porque "tanto as séries quanto os resíduos são estacionários". Há dois erros: (1) as séries são I(1), portanto não estacionárias; (2) os resíduos não são estacionários, pois a hipótese nula de raiz unitária não foi rejeitada. A cointegração exigiria resíduos estacionários, o que não ocorre.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que as séries não são cointegradas porque "apesar de serem estacionárias, os resíduos não são estacionários". O erro está em afirmar que as séries são estacionárias — elas são I(1), ou seja, não estacionárias. A conclusão de não cointegração está correta, mas a justificativa é falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que as séries são cointegradas porque "embora não sejam estacionárias, os resíduos são estacionários". A primeira parte está correta (séries não estacionárias), mas a segunda é falsa: os resíduos não são estacionários, pois a hipótese nula de raiz unitária não foi rejeitada. Sem resíduos estacionários, não há cointegração.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que as séries não são cointegradas porque "não são estacionárias e os resíduos não possuem raiz unitária". A primeira parte está correta, mas a segunda é o oposto do que ocorre: os resíduos possuem raiz unitária (não rejeição de H0). Se os resíduos não tivessem raiz unitária, seriam estacionários e haveria cointegração.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que as séries não são cointegradas porque "embora não sejam estacionárias, os resíduos da regressão entre elas possuem raiz unitária". Isso está exatamente de acordo com o enunciado: séries I(1) (não estacionárias) e resíduos com raiz unitária (não estacionários) implicam ausência de cointegração. A alternativa espelha corretamente a condição necessária para a cointegração e o resultado do teste.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a hipótese nula do teste ADF e o resultado do teste. No ADF, a hipótese nula é a presença de raiz unitária (não estacionariedade). Não rejeitar H0 significa que a série (ou os resíduos) tem raiz unitária. Muitos candidatos invertem e acham que não rejeitar H0 indica estacionariedade. Lembre-se: para haver cointegração, os resíduos devem ser estacionários, ou seja, a hipótese nula de raiz unitária deve ser rejeitada.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de cointegração, monte o raciocínio em etapas: (1) verifique se as séries são integradas de mesma ordem (aqui, ambas I(1)); (2) aplique o teste de raiz unitária aos resíduos da regressão; (3) se a hipótese nula de raiz unitária for rejeitada, os resíduos são estacionários e há cointegração; se não for rejeitada, não há cointegração. Guarde a tabela: