Três amigas, Anita, Bebel e Carla, foram jantar juntas. Sabe-se que Anita consumiu, em reais, o dobro do que Carla. Carla, por sua vez, consumiu o equivalente a 60% da quantia consumida por Bebel. Na hora de pagar, as três resolveram dividir a conta igualmente pelas três.É correto concluir que:
AAnita pagou 4/9 a menos do que consumiu;
BBebel pagou 1/9 a mais do que consumiu;
CCarla pagou 5/9 a mais do que consumiu;
DAnita pagou 1/15 a menos do que consumiu;
EBebel pagou 4/15 a menos do que consumiu.
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GabaritoC — Carla pagou 5/9 a mais do que consumiu;
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Divisão igualitária de conta e variação percentual
Gabarito: letra C. Carla pagou 5/9 a mais do que consumiu. Isso porque, se Bebel consumiu 100, Carla consumiu 60 e Anita consumiu 120, o total é 280 e cada uma pagou 280/3 ≈ 93,33. Carla, que consumiu 60, pagou 33,33 a mais, o que corresponde exatamente a 5/9 de 60 (33,33). As demais alternativas apresentam frações que não correspondem à diferença real entre o que cada uma pagou e o que consumiu.
O problema combina dois conceitos básicos de matemática: razão e proporção (para relacionar os consumos) e variação percentual (para expressar o quanto cada uma pagou a mais ou a menos em relação ao que consumiu). A chave é transformar as relações percentuais em valores numéricos concretos e, em seguida, comparar o valor pago (que é igual para todas) com o valor consumido por cada uma.
Vamos estabelecer uma base: suponha que Bebel consumiu 100 (apenas para facilitar os cálculos; qualquer valor serviria, pois as proporções se mantêm).
Carla consumiu 60% de Bebel: 60% de 100 = 60.
Anita consumiu o dobro de Carla: 2 × 60 = 120.
Assim, os consumos são: Anita = 120, Bebel = 100, Carla = 60. O total consumido é 120 + 100 + 60 = 280. Como a conta foi dividida igualmente entre as três, cada uma pagou 280 ÷ 3 = 93,33... (ou 280/3).
Agora, para cada uma, calculamos a diferença entre o que pagou e o que consumiu, e expressamos essa diferença como fração do que consumiu:
Anita: consumiu 120, pagou 93,33. Diferença: 93,33 − 120 = −26,67 (pagou menos). Em fração do consumo: 26,67/120 = 2/9. Ou seja, Anita pagou 2/9 a menos do que consumiu.
Bebel: consumiu 100, pagou 93,33. Diferença: 93,33 − 100 = −6,67 (pagou menos). Em fração: 6,67/100 = 1/15. Ou seja, Bebel pagou 1/15 a menos do que consumiu.
Carla: consumiu 60, pagou 93,33. Diferença: 93,33 − 60 = +33,33 (pagou mais). Em fração: 33,33/60 = 5/9. Ou seja, Carla pagou 5/9 a mais do que consumiu.
Portanto, a única alternativa correta é a C.
Divisão igualitária de conta — só Anita: 120; só Bebel: 100; só Carla: 60; Anita∩Bebel: 0; Anita∩Carla: 0; Bebel∩Carla: 0; Anita∩Bebel∩Carla: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que Anita pagou 4/9 a menos do que consumiu. O cálculo correto mostra que Anita pagou 2/9 a menos (diferença de 26,67 sobre consumo de 120). O número 4/9 não corresponde a nenhuma relação real do problema; é um distrator que mistura frações de outras grandezas.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Bebel pagou 1/9 a mais do que consumiu. Na verdade, Bebel pagou menos (1/15 a menos), pois seu consumo (100) é maior que a média paga (93,33). A alternativa inverte o sinal da variação e usa fração errada.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Carla consumiu 60 e pagou 93,33. A diferença é 33,33, que corresponde a 5/9 de 60 (pois 60 × 5/9 = 33,33). Logo, Carla pagou exatamente 5/9 a mais do que consumiu. Confere com o gabarito.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que Anita pagou 1/15 a menos do que consumiu. Esse valor (1/15) é a fração correta para Bebel, não para Anita. Anita pagou 2/9 a menos. A banca troca as frações entre as personagens para confundir.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que Bebel pagou 4/15 a menos do que consumiu. O valor correto para Bebel é 1/15 a menos, não 4/15. A fração 4/15 não tem correspondência com os dados do problema.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre quem paga a mais e quem paga a menos, e ainda troca as frações entre as personagens. Muitos candidatos calculam apenas a diferença entre o valor pago e o consumido, mas esquecem de expressar essa diferença como fração do consumo de cada uma — que é o que o enunciado pede. Para não cair, sempre defina uma base (ex.: Bebel = 100), calcule os consumos, o total e a parte de cada uma, e só então compare.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de divisão proporcional ou igualitária com porcentagens, o caminho mais seguro é: (1) atribua um valor conveniente (100) a uma das grandezas; (2) calcule as demais a partir das relações dadas; (3) some e divida pelo número de pessoas para achar o valor pago por cada uma; (4) compare com o consumo individual e expresse a diferença como fração do consumo. Esse método evita erros de interpretação e funciona para qualquer variação do problema.