Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2024
Matemática Financeira›Juros compostos
Código
fg077648
Banca
FGV
Órgão
Câmara Municipal de São Paulo - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Consultor Técnico Legislativo - Contador
No ano de 2023, os juros rotativos de alguns cartões de crédito ultrapassaram 400% ao ano. Em dezembro desse mesmo ano, o Conselho Monetário Nacional (CMN) estabeleceu novas regras que, desde o dia 02 de janeiro de 2024, limitam o valor total da dívida ao dobro do valor original.Se, em 2023, os juros rotativos de certo cartão de crédito eram de 240% ao ano, o fato de o saldo devedor ser capitalizado mensalmente fazia com que, em caso de total inadimplência, o tempo mínimo necessário para que a dívida ultrapassasse o dobro do valor original fosse de
A2 meses.
B3 meses.
C4 meses.
D5 meses.
E6 meses.
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GabaritoC — 4 meses.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Compostos e Taxas Nominais
Gabarito: letra C. O tempo mínimo para a dívida ultrapassar o dobro do valor original é de 4 meses, pois a taxa de 240% ao ano, com capitalização mensal, equivale a uma taxa mensal de 20% (240% ÷ 12). Aplicando juros compostos: ( (1+0,2)^3 = 1,728 ) (ainda abaixo de 2) e ( (1+0,2)^4 = 2,0736 ) (acima de 2). Portanto, a dívida dobra antes de completar 4 meses.
A questão exige distinguir taxa nominal de taxa efetiva. Em matemática financeira, quando se diz "juros de 240% ao ano capitalizados mensalmente", a taxa mensal é obtida pela divisão simples: ( i_{\text{mês}} = \frac{240\%}{12} = 20\% ). Não se deve calcular a raiz 12ª de ( 1+2,4 = 3,4 ), pois isso daria uma taxa efetiva anual composta, não a nominal. A banca explora exatamente essa confusão.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa se o candidato sabe que "240% ao ano capitalizados mensalmente" indica taxa nominal. Muitos calculam a taxa efetiva mensal como ( \sqrt[12]{3,4} - 1 \approx 10,73\% ), o que levaria a aproximadamente 7 meses para dobrar. Mas a taxa correta é 20% ao mês, e o dobro é atingido em 4 meses. Memorize: em juros de cartão de crédito, a taxa anual é nominal e a capitalização é mensal.
Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
2 meses: ( 1,2^2 = 1,44 < 2 ). A dívida ainda não dobrou.
Alternativa B — ❌ Incorreta
3 meses: ( 1,2^3 = 1,728 < 2 ). A dívida ainda não dobrou.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
4 meses: ( 1,2^4 = 2,0736 > 2 ). É o primeiro mês em que o montante supera o dobro do valor original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
5 meses: também ultrapassa o dobro (( 1,2^5 = 2,48832 )), mas não é o tempo mínimo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
6 meses: também ultrapassa, mas há um prazo menor (4 meses).