Matemática Financeira · FGV · 2024 | Questão sqc-fg077649

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra E. A amortização na primeira prestação é de R$ 3.200,00, valor obtido ao calcular o saldo devedor inicial (empréstimo) pela fórmula do valor presente, deduzindo os juros do primeiro período.

No Sistema Francês, as prestações são constantes. Dados: prestação anual postecipada P = R$ 6.720,00, n = 5 anos, taxa i = 16% a.a., (1,16)^5 = 2,1.

Primeiro, calculamos o valor do empréstimo E (saldo devedor inicial) usando a fórmula do valor presente de uma série uniforme:

E = P \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]

Substituindo:

E = 6720 \times \left[ \frac{1 - (1/2,1)}{0,16} \right] = 6720 \times \left[ \frac{1 - 0,47619}{0,16} \right] = 6720 \times \frac{0,52381}{0,16} = 6720 \times 3,27381 = 22.000

Portanto, o empréstimo é de R$ 22.000,00.

Os juros do primeiro período são:

J_1 = i \times E = 0,16 \times 22.000 = 3.520

A amortização na primeira prestação é a diferença:

A_1 = P - J_1 = 6.720 - 3.520 = 3.200

Assim, a resposta é R$ 3.200,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 3.000,00 é inferior ao correto. Resultaria de erro no cálculo dos juros, como aplicar taxa sobre valor incorreto ou usar fator errado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 3.050,00 também não corresponde ao valor calculado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 3.100,00 fica abaixo do correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.150,00, ainda incorreto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 3.200,00, conforme demonstrado.

PEGA ESSA DICA!

No Sistema Francês, pode-se calcular a primeira amortização diretamente com a fórmula: $A_1 = P - i \times E$ , onde E é obtido pela fórmula do valor presente. Memorize que as prestações são constantes e que a amortização cresce geometricamente com razão (1+i).

Gabarito: letra E.