Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática Financeira — Valor Presente de Prestações Diferidas

Gabarito: letra B (R$ 439,23). O valor à vista de R$ 993,00 é igual ao valor presente das três prestações mensais de valor P, com a primeira vencendo em 2 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês (120% ao ano capitalizados mensalmente). A equação é: $PV = P \times \left( \frac{1}{(1,1)^2} + \frac{1}{(1,1)^3} + \frac{1}{(1,1)^4} \right)$. Somando os fatores: 0,826446 + 0,751315 + 0,683013 = 2,260774. Logo, $P = \frac{993}{2,260774} \approx 439,23$.

Passo a passo:

1. Taxa mensal: $i = \frac{120\%}{12} = 10\% \text{ a.m.} = 0,1$

2. Fatores de desconto:

   • Mês 2: $\frac{1}{(1,1)^2} = \frac{1}{1,21} \approx 0,826446$

   • Mês 3: $\frac{1}{(1,1)^3} = \frac{1}{1,331} \approx 0,751315$

   • Mês 4: $\frac{1}{(1,1)^4} = \frac{1}{1,4641} \approx 0,683013$

   Soma: 2,260774

3. Valor da prestação: $P = \frac{993}{2,260774} = 439,23$

Alternativas:

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 438,54. Valor ligeiramente inferior ao correto, provavelmente de erro de arredondamento ou uso de fator inadequado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 439,23. Resultado exato do cálculo conforme demonstrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 440,16. Difere do valor correto; possivelmente por considerar a primeira prestação no mês 1.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 441,60. Outro valor incorreto, sem correspondência com o cálculo correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 442,52. Valor mais distante, talvez por não considerar a capitalização mensal corretamente.

Gabarito: letra B