Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024

Problema de Conjuntos – Princípio da Inclusão-Exclusão

Gabarito: letra D (9). A partir do total de 40 alunos, sabemos que 19 não gostam de Matemática, logo 40 − 19 = 21 gostam de Matemática. Destes, 12 gostam apenas de Matemática (e não de História). Portanto, os que gostam de Matemática e História simultaneamente são 21 − 12 = 9.

A banca testa a habilidade de organizar os dados de um problema simples de dois conjuntos. O raciocínio pode ser visualizado pelo diagrama de Venn:

Diagrama de Venn

{"tipo":"venn2","rotulo_a":"Gostam de Matemática","rotulo_b":"Gostam de História","so_a":12,"inter":9,"so_b":"?","fora":19}

• Total de alunos: 40

• Gostam de Matemática (M): 12 (só M) + x (M e H) = 40 − 19 = 21 → x = 9

• Não gostam de Matemática: 19 (estão fora do conjunto M, podendo ou não gostar de História)

Assim, a interseção é 9.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma 6. Esse número não corresponde a nenhuma das operações: se fosse 6, teríamos 12 + 6 = 18 gostando de Matemática, o que daria 40 − 18 = 22 não gostando de Matemática, contradizendo o dado (19).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 7. Com 7, teríamos 12 + 7 = 19 gostando de Matemática, implicando 21 que não gostam, diferente de 19.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 8. Com 8, teríamos 12 + 8 = 20 gostando de Matemática, implicando 20 que não gostam, diferente de 19.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado: 12 + 9 = 21 gostam de Matemática, e 40 − 21 = 19 não gostam, batendo com o enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma 10. Com 10, teríamos 12 + 10 = 22 gostando de Matemática, implicando 18 que não gostam, diferente de 19.

Gabarito: letra D.