Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2024
Matemática Financeira›Juros compostos
Código
fg078711
Banca
FGV
Órgão
Câmara de Fortaleza - CE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Contador
Um empréstimo, contratado há 9 meses, será quitado hoje por meio de um pagamento de valor P. Durante esse tempo, não houve qualquer amortização do saldo devedor, sendo esse saldo capitalizado trimestralmente à taxa de juros compostos nominal de 24% ao ano.Para descobrir o valor original do empréstimo, P deve ser dividido por
A1,24⁰,⁷⁵.
B1,06⁹.
C1,06³.
D1,02⁹.
E1,02³.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 1,06³.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Compostos: Taxa Nominal e Capitalização Trimestral
Gabarito: letra C. O valor original do empréstimo (capital inicial) é obtido dividindo P por ((1,06)^3), pois a taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral equivale a 6% ao trimestre, e 9 meses correspondem a 3 trimestres. (P = C \times 1,06^3 \Rightarrow C = P / 1,06^3).
A questão testa a conversão de taxa nominal para efetiva e a contagem de períodos de capitalização. A pegadinha está em confundir a capitalização trimestral com mensal: se fosse mensal, a taxa efetiva seria 2% ao mês (24%/12) e o expoente seria 9, levando a (1,02^9). Mas a capitalização é trimestral, portanto apenas 3 períodos.
1Taxa nominal: 24% a.a.
2Capitalização: trimestral (4/ano)
3Taxa efetiva: 24%/4 = 6% a.t.
4Prazo: 9 meses = 3 trimestres
5Fator: (1,06)³
6Capital = P / (1,06)³
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Utiliza 1,24 elevado a 0,75, o que não corresponde a nenhuma taxa efetiva correta. O expoente fracionário 0,75 = 9/12 sugere tentativa de usar ano como base, mas a taxa 24% ao ano não é a efetiva.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Utiliza (1,06^9), que corresponderia a 9 trimestres (27 meses), muito além dos 9 meses do problema.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
(1,06^3): taxa efetiva de 6% ao trimestre (24% nominal / 4) aplicada por 3 trimestres (9 meses). Exato.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(1,02^9): taxa efetiva de 2% ao mês (24% nominal / 12) aplicada por 9 meses. Isso seria correto se a capitalização fosse mensal, mas a questão diz "capitalizada trimestralmente".
Alternativa E — ❌ Incorreta
(1,02^3): taxa efetiva de 2% ao mês aplicada por 3 meses. Errado tanto na taxa quanto no período.
PEGA ESSA DICA!
Identifique primeiro a periodicidade da capitalização. Divida a taxa nominal pelo número de períodos por ano (trimestre = 4, mês = 12). Conte quantos períodos efetivos ocorrem no prazo total. Monte ((1+i)^n) e inverta para achar o capital.
Gabarito: letra C (P deve ser dividido por (1,06^3)).