Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Sistemas de Amortização: Cálculo da Prestação no Price a partir do SAM

Gabarito: letra B. No Sistema de Amortização Misto (SAM), cada prestação é a média aritmética entre as prestações do SAC e do Price. Como foi dada a 2ª prestação do SAM, calculamos a 2ª prestação do SAC e, por diferença, obtemos a prestação do Price — que, por ser constante, é igual à 4ª prestação. O valor é R$20.036,52.

Resolução passo a passo

1. Relação no SAM:

   $P_{SAM} = \frac{P_{SAC} + P_{Price}}{2}$

   Para a 2ª prestação:

   $20.578,26 = \frac{P_{2,SAC} + P_{2,Price}}{2}$

   $P_{2,SAC} + P_{2,Price} = 41.156,52$

1. Cálculo de (P_{2,SAC}):

   • Amortização constante: (A = \frac{80.000}{5} = 16.000)

   • Saldo devedor antes da 2ª prestação: (SD_2 = 80.000 - 16.000 = 64.000)

   • Juros da 2ª prestação: (J_2 = 0,08 \times 64.000 = 5.120)

   • Prestação: (P_{2,SAC} = A + J_2 = 16.000 + 5.120 = 21.120)

1. Prestação do Price:

   $P_{2,Price} = 41.156,52 - 21.120 = 20.036,52$

1. Constância no Price: No Sistema Francês, todas as prestações são iguais. Logo, a 4ª prestação é a mesma:

   $P_{4,Price} = 20.036,52$

Alternativas

• A) R$20.024,34 – ❌ Incorreta.

• B) R$20.036,52 – ✅ Correta ⟵ GABARITO

• C) R$20.122,34 – ❌ Incorreta.

• D) R$20.140,52 – ❌ Incorreta.

• E) R$20.148,34 – ❌ Incorreta.

Gabarito: letra B.