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Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2024

Matemática FinanceiraJuros compostos
Código
fg078903
Banca
FGV
Órgão
Câmara dos Deputados
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo/Consultoria - Consultor Legislativo - Área IV (Reaplicação)
Um empréstimo de R$ 67.500,00 deve ser quitado em 9 meses por meio de pagamentos mensais, iguais e consecutivos, sendo o primeiro deles pago um mês após a sua contratação.O tomador do crédito realizou os seis primeiros pagamentos rigorosamente na data acordada, mas, na data da sétima prestação, o pagamento não foi feito.Na data do oitavo pagamento, o tomador do crédito pagou não somente a prestação correspondente, mas também a sétima (em atraso) e a última (antecipadamente), quitando, nesse ato, toda a sua dívida.Se a taxa de juros compostos efetiva utilizada pelo credor é de 8% a.m., então o valor total desembolsado pelo tomador do crédito ao realizar o último pagamento é (Considere 1,08⁹ = 2,00)
  1. AR$ 32.124,00.
  2. BR$ 32.244,00.
  3. CR$ 32.464,00.
  4. DR$ 32.684,00.
  5. ER$ 32.894,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 32.464,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Empréstimo com prestações iguais e renegociação pontual

Gabarito: letra C. O valor total pago na data do oitavo mês é a soma da prestação normal do mês 8 (R$ 10.800,00), da prestação 7 com juros de 1 mês (R$ 11.664,00) e da prestação 9 descontada 1 mês (R$ 10.000,00), totalizando R$ 32.464,00.

Cálculo da prestação mensal (PMT)

O valor presente do empréstimo é R$ 67.500,00, a taxa é 8% a.m. e o prazo é 9 meses. Usando a fórmula da série uniforme postecipada:

PV=PMT×1−(1+i)−niPV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Substituindo PV=67.500PV = 67.500, i=0,08i = 0,08, n=9n = 9 e 1,089=21,08^9 = 2:

67.500=PMT×1−1/20,08=PMT×0,50,08=PMT×6,2567.500 = PMT \times \frac{1 - 1/2}{0,08} = PMT \times \frac{0,5}{0,08} = PMT \times 6,25
PMT=67.5006,25=10.800PMT = \frac{67.500}{6,25} = 10.800

Cada prestação original é de R$ 10.800,00.

Fluxo de pagamentos

  • Meses 1 a 6: pagas normalmente.

  • Mês 7: não paga.

  • Mês 8: quita a dívida pagando:

    • Prestação 8 (vencimento no mês 8): R$ 10.800,00.

    • Prestação 7 (atrasada 1 mês): R$ 10.800,00 × 1,08 = R$ 11.664,00.

    • Prestação 9 (antecipada 1 mês): R$ 10.800,00 / 1,08 = R$ 10.000,00.

Soma: 10.800,00+11.664,00+10.000,00=32.464,0010.800,00 + 11.664,00 + 10.000,00 = 32.464,00.

Prestação 7Prestação 8Prestação 911.66410.80010.0000000LEVELsoulevel.com.br
Pagamentos no mês 8 — só Prestação 7: 11.664; só Prestação 8: 10.800; só Prestação 9: 10.000; Prestação 7∩Prestação 8: 0; Prestação 7∩Prestação 9: 0; Prestação 8∩Prestação 9: 0; Prestação 7∩Prestação 8∩Prestação 9: 0

Análise das alternativas

A única alternativa que coincide com o cálculo é a letra C (R$ 32.464,00).

  • Alternativa A (R$ 32.124,00): provém de erro no ajuste da prestação atrasada ou adiantada.

  • Alternativa B (R$ 32.244,00): outro erro de aplicação dos juros.

  • Alternativa D (R$ 32.684,00): possivelmente esquece de descontar a prestação 9.

  • Alternativa E (R$ 32.894,00): erro de soma ou fator.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de renegociação, identifique a data focal (a data do pagamento) e aplique juros compostos para capitalizar parcelas vencidas e descontar parcelas futuras, sempre utilizando a taxa dada.

Gabarito: letra C.

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