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Suponha que um economista queira estimar a relação entre a taxa de inflação e a taxa de juros no Brasil com o uso do seguinte modelo econométrico:I = a + b*S + e em que• a é o intercepto.• b é o coeficiente de regressão.• S representa a taxa de juros Selic em %.• I representa a taxa de inflação IPCA em %.Ele também suspeita que haja simultaneidade no modelo, isto é, S também seria causado por I.Nesse caso, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).( ) Se de fato existe simultaneidade, então a estimação do modelo um pelo método mínimos quadrados ordinários (MQO) geraria estimadores inconsistentes do parâmetros.( ) No caso de simultaneidade no modelo, o método de variáveis instrumentais seria o mais adequado para estimador o modelo. Os estimadores seriam consistentes.( ) Um dos problemas para se usar o método de variáveis instrumentais é que nesse caso precisaríamos de no mínimo 3 instrumentos para testar a validade deles.As afirmativas são, respectivamente,
AV – V – V.
BV – F – F.
CF – V – V.
DV – V – F.
EF – V – F.
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GabaritoD — V – V – F.
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Simultaneidade e Variáveis Instrumentais em Econometria
Gabarito: letra D — sequência V – V – F. A simultaneidade (endogeneidade) torna o estimador de MQO inconsistente, pois o regressor correlaciona-se com o termo de erro; o método de variáveis instrumentais (VI) é a solução adequada, gerando estimadores consistentes. Contudo, a afirmativa III é falsa: para testar a validade dos instrumentos (teste de sobreidentificação), é necessário ter mais instrumentos do que regressores endógenos — ou seja, no mínimo 2 instrumentos para 1 regressor endógeno, não 3.
A questão trata de um problema clássico de endogeneidade por simultaneidade: quando a variável explicativa (Selic) é determinada conjuntamente com a variável dependente (IPCA), há um viés de simultaneidade. Nesse caso, o pressuposto de exogeneidade do regressor é violado, pois . O MQO, então, produz estimadores inconsistentes — mesmo com amostras grandes, o estimador não converge para o verdadeiro parâmetro. A solução é usar variáveis instrumentais (VI): encontrar uma variável que seja (1) relevante — correlacionada com — e (2) exógena — não correlacionada com o erro . Com um instrumento válido, o estimador de VI (ou de mínimos quadrados em dois estágios, 2SLS) é consistente.
A afirmativa III explora uma confusão comum sobre o teste de sobreidentificação (teste de Sargan ou Hansen). Para testar a validade dos instrumentos, é preciso que o número de instrumentos seja maior que o número de regressores endógenos. Com apenas 1 regressor endógeno (S), são necessários no mínimo 2 instrumentos para que haja graus de liberdade no teste — não 3. A afirmativa diz "no mínimo 3", o que está errado.
MQO
Variáveis Instrumentais
Inconsistente
[-] Inconsistente (endogeneidade)
[+] Consistente (instrumento válido)
Consistente
[-] Inconsistente
[+] Consistente
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Afirmativa I — ✅ Verdadeira
A simultaneidade gera endogeneidade: a variável explicativa S (Selic) é correlacionada com o termo de erro e, pois I (IPCA) também influencia S. Nesse caso, o estimador de MQO é inconsistente — não converge para o parâmetro verdadeiro mesmo com amostras grandes. Isso é um resultado clássico de econometria: a violação do pressuposto de exogeneidade dos regressores quebra a consistência do MQO.
Afirmativa II — ✅ Verdadeira
O método de variáveis instrumentais (VI) é a abordagem adequada para lidar com endogeneidade. Ao usar um instrumento Z que seja relevante (correlacionado com S) e exógeno (não correlacionado com e), o estimador de VI é consistente. O estimador de mínimos quadrados em dois estágios (2SLS) é um caso particular de VI e também é consistente sob as mesmas condições.
Afirmativa III — ❌ Falsa
A afirmativa está errada ao afirmar que seriam necessários no mínimo 3 instrumentos para testar a validade deles. Na verdade, para realizar o teste de sobreidentificação (Sargan/Hansen), é necessário que o número de instrumentos seja maior que o número de regressores endógenos. Como há apenas 1 regressor endógeno (S), bastam 2 instrumentos para que o teste tenha 1 grau de liberdade. Portanto, o mínimo é 2, não 3.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato com o número de instrumentos necessários para o teste de sobreidentificação. Muitos lembram que é preciso "mais instrumentos que regressores", mas erram ao achar que o mínimo é 3. O correto é: com 1 regressor endógeno, o mínimo é 2 instrumentos. Fique atento a essa sutileza — é uma pegadinha clássica em provas de econometria.
PEGA ESSA DICA!
Para fixar: o teste de sobreidentificação exige que o número de instrumentos (L) seja maior que o número de regressores endógenos (K). O número de graus de liberdade do teste é L - K. Se L = K, o modelo é exatamente identificado e não há como testar a validade dos instrumentos. Se L > K, há sobreidentificação e o teste pode ser aplicado. Lembre-se: com 1 endógeno, precisa de 2 instrumentos para testar.