Monopólio e Maximização de Lucro
Gabarito: letra B (I e III, apenas). O monopolista maximiza lucro igualando receita marginal (RMg) ao custo marginal (CMg). A partir da função de demanda Q = 14 – 2P, obtém-se a demanda inversa P = 7 – 0,5Q. A receita total é R = P·Q = 7Q – 0,5Q², logo RMg = dR/dQ = 7 – Q. O custo total é C = 2Q² – 18Q + 50, logo CMg = dC/dQ = 4Q – 18. Igualando: 7 – Q = 4Q – 18 → 25 = 5Q → Q = 5 (item I correto). O preço é P = 7 – 0,5·5 = 7 – 2,5 = R$ 4,50 (item II incorreto, pois afirma R$ 4,25). Sob concorrência perfeita, P = CMg, resultando em preço menor (≈ R$ 4,22), confirmando que no monopólio o preço é maior (item III correto).
Item I — ✅ Correto
A quantidade ótima é Q = 5, conforme cálculo: RMg = CMg → 7 – Q = 4Q – 18 → Q = 5.
Item II — ❌ Incorreto
O preço correto é P = 7 – 0,5·5 = R$ 4,50, e não R$ 4,25 como afirmado. Provável erro de arredondamento ou inversão na fórmula.
Item III — ✅ Correto
No monopólio, o preço (R$ 4,50) é superior ao preço de concorrência perfeita. Nesta, o equilíbrio seria dado por P = CMg: 7 – 0,5Q = 4Q – 18 → Q = 50/9 ≈ 5,56 e P = 38/9 ≈ R$ 4,22. Portanto, o preço de monopólio é maior, como previsto pela teoria.
Conclusão: Estão corretos apenas os itens I e III, correspondendo à alternativa B.