Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Desconto Bancário (Comercial Simples)

Gabarito: letra A. No desconto bancário "por fora" (comercial simples), o valor descontado é calculado por $VF = N \times (1 - d \times n)$. Com N = \text{R\ }25.000,00$, $d = 3,3\%$ a.m. e $n = 3$ meses, obtém-se VF = 25.000 \times (1 - 0,033 \times 3) = 25.000 \times 0,901 = \text{R\ }22.525,00$.

Resolução passo a passo

1. Fórmula do desconto comercial simples ("por fora"):

   $VF = N \cdot (1 - d \cdot n)$

1. Substituição dos valores:

   $VF = 25.000 \times (1 - 0,033 \times 3) = 25.000 \times (1 - 0,099) = 25.000 \times 0,901$

1. Resultado:

   $VF = \text{R\$ }22.525,00$

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde exatamente ao cálculo acima.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 21.500,00 não é obtido pela fórmula correta. Esse valor resultaria de uma aplicação incorreta da taxa ou do prazo (por exemplo, usar $d = 4\%$ ou $n = 4$ meses, o que não se verifica).

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 20.625,00 também não corresponde ao cálculo correto. Possível confusão com a aplicação de desconto composto "por fora" ($VF = N \times (1-d)^n = 25.000 \times 0,967^3 \approx 22.600$, que ainda assim não é esse valor).

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 20.525,00 não deriva da fórmula do desconto comercial simples. Poderia ser um erro ao subtrair um desconto calculado incorretamente (ex.: $D = N \times d \times n$ com $d = 3,3\%$ e $n = 4$ resultaria em $D = 3.300$, dando $VF = 21.700$, não R$ 20.525).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 21.625,00 também está incorreto. Nenhuma variação da fórmula simples ou composta (racional ou comercial) produz esse valor com os dados fornecidos.

Gabarito: letra A.