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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg079681
Banca
FGV
Órgão
DATAPREV
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
ATI - Contabilidade
Uma dúvida frequente entre investidores é saber quanto tempo levará para que um capital investido dobre de valor. Se um investidor aplicar um capital à taxa de juros compostos de 2% ao mês, sem realizar depósitos futuros, esse capital dobrará ao final de(se necessário, utilizeln2 0,7 ≅ e ln1,02 0,02 ≅, sendo ln o logaritmo natural)
  1. A4 anos e 2 meses.
  2. B3 anos e 6 meses.
  3. C3 anos e 2 meses.
  4. D2 anos e 11 meses.
  5. E1 ano e 10 meses.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2 anos e 11 meses.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Dobro do Capital com Juros Compostos

Gabarito: letra D. O tempo necessário para um capital dobrar de valor a juros compostos de 2% ao mês é dado pela fórmula M=C(1+i)nM = C(1+i)^n, com M=2CM=2C, resultando em 2=(1,02)n2 = (1,02)^n. Aplicando logaritmo natural: ln⁡2=n⋅ln⁡1,02\ln 2 = n \cdot \ln 1,02. Com as aproximações fornecidas (ln⁡2≈0,7\ln 2 \approx 0,7 e ln⁡1,02≈0,02\ln 1,02 \approx 0,02), obtém-se n≈0,7/0,02=35n \approx 0,7 / 0,02 = 35 meses. Convertendo 35 meses em anos: 35÷12=235 \div 12 = 2 anos e 1111 meses. Portanto, a alternativa D está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa A (4 anos e 2 meses) corresponde ao tempo que o capital dobraria sob o regime de juros simples, onde n=100%/2%=50n = 100\% / 2\% = 50 meses. A questão, porém, trata de juros compostos, que exige o uso de logaritmos. Cuidado para não confundir os regimes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o capital dobra em 4 anos e 2 meses (50 meses). Esse valor seria correto apenas no regime de juros simples (divisão direta da taxa). Em juros compostos, o período é menor (35 meses).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aponta 3 anos e 6 meses (42 meses). Não corresponde ao cálculo logarítmico; é um valor intermediário sem fundamento na fórmula.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Aponta 3 anos e 2 meses (38 meses). Também não é o resultado correto; provavelmente erro de aproximação ou cálculo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2 anos e 11 meses (35 meses) é exatamente o resultado obtido pela fórmula n=ln⁡2ln⁡(1,02)n = \frac{\ln 2}{\ln(1,02)} com as aproximações dadas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Aponta 1 ano e 10 meses (22 meses). Muito abaixo do valor real; possivelmente erro de interpretação da taxa ou do logaritmo.

Gabarito: letra D.

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