GabaritoD — 15,8%
Gabarito: letra D — a conta chega a 15,8% ao trimestre (alternativa D).
A taxa efetiva é a que realmente incide sobre o capital, considerando a capitalização dos juros. Quando a taxa é dada com um período diferente do período de capitalização, ela é chamada de nominal e não pode ser usada diretamente. Para achar a efetiva, primeiro dividimos a taxa nominal pelo número de capitalizações no período (taxa proporcional) e depois aplicamos a fórmula de juros compostos para o período desejado. Nesta questão, a taxa nominal é trimestral, mas a capitalização é mensal, então precisamos converter para mensal e depois capitalizar por três meses.
taxa nominal = 15% ao trimestre
capitalização mensal (3 meses por trimestre)
O que queremos: a taxa efetiva trimestral
A taxa dada é nominal (trimestre) e a capitalização é mensal. Para usar juros compostos, precisamos da taxa efetiva do período de capitalização, que é o mês. A taxa proporcional é obtida dividindo a taxa nominal pelo número de meses no trimestre.
Por que esta fórmula: A taxa proporcional é uma simples divisão, pois a taxa nominal é distribuída igualmente entre os períodos de capitalização.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15% ao trimestre · = enunciado: 3 meses por trimestre
Esquecer de dividir e usar 15% diretamente como taxa mensal.
Com a taxa mensal efetiva em mãos, precisamos acumular os juros compostos ao longo de um trimestre (3 meses). A fórmula de juros compostos relaciona o montante ao capital inicial, e a taxa efetiva do período é o aumento percentual total.
Por que esta fórmula: A taxa efetiva para um período com capitalização composta é dada por (1 + i)^n - 1, onde i é a taxa por período de capitalização e n é o número de períodos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 5% ao mês = 0,05 · = enunciado: 3 meses em um trimestre
Usar juros simples: 5% × 3 = 15%, ignorando os juros sobre juros.
Resposta: 15,8% ao trimestre (alternativa D)
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