Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Juros Simples — FGV 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
fg079684
Banca
FGV
Órgão
DATAPREV
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
ATI - Contabilidade
Arnaldo aplicou R$ 350.000,00, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, que, ao final de um determinado período, rendeu juros de R$ 56.000,00.O período em que ficou aplicado o capital de Arnaldo que rendeu esse juro é igual a
  1. A4 meses.
  2. B5 meses.
  3. C6 meses.
  4. D7 meses.
  5. E8 meses.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 8 meses.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 8 meses (alternativa E).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que o juro é calculado sempre sobre o capital inicial, sem capitalização. Isso significa que o juro de cada período é constante e igual a C × i. A fórmula fundamental é J = C × i × n, onde J é o juro, C é o capital, i é a taxa (na forma decimal) e n é o tempo. Se a taxa aumenta, o juro aumenta proporcionalmente; se o tempo aumenta, o juro também aumenta proporcionalmente. Nesta questão, conhecemos o juro, o capital e a taxa, e precisamos isolar o tempo n na fórmula.

O que a questão dá

  • capital = R$ 350.000,00

  • taxa = 2% ao mês

  • juros = R$ 56.000,00

O que queremos: o período (em meses) em que o capital ficou aplicado

Passo 1 — Converter a taxa percentual para decimal

A fórmula dos juros simples exige que a taxa esteja na forma decimal, não percentual. Isso porque a taxa percentual é uma fração de 100, e ao usá-la diretamente na fórmula o resultado sairia 100 vezes maior.

Por que esta fórmula: Para converter uma porcentagem em decimal, divide-se por 100. Assim, 2% = 2 ÷ 100 = 0,02.

i=2100i = \frac{2}{100}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: taxa de 2% ao mês

i=2100=0,02i = \frac{2}{100} = \boxed{0{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 2 na fórmula, o que daria um tempo 100 vezes menor (0,08 meses).

Passo 2 — Isolar o tempo na fórmula dos juros

Com a taxa já em decimal, podemos usar a fórmula dos juros simples para encontrar o tempo. Como queremos o tempo, precisamos rearranjar a equação para deixá-lo sozinho de um lado.

Por que esta fórmula: A fórmula dos juros simples é J = C × i × n. Para achar n, dividimos ambos os lados por C × i, obtendo n = J / (C × i).

n=JC×in = \frac{J}{C \times i}

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: R$ 56.000,00 · CC = enunciado: R$ 350.000,00 · ii = passo 1: 0,02

n=56.000350.000×0,02n = \frac{56.000}{350.000 \times 0{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fórmula, colocando C × i no numerador, o que daria um tempo gigante e sem sentido.

Passo 3 — Calcular o denominador da divisão

Para efetuar a divisão, primeiro precisamos calcular o produto C × i, que é o juro que o capital renderia em um único mês.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o capital pela taxa mensal para saber quanto de juro é gerado por mês.

C×iC \times i

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 350.000,00 · ii = passo 1: 0,02

350.000×0,02=7.000350.000 \times 0{,}02 = \boxed{7.000}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, 350.000 × 0,2 = 70.000, o que daria um tempo de 0,8 mês.

Passo 4 — Dividir os juros pelo juro mensal

Agora que sabemos que o capital rende R$ 7.000,00 por mês, dividimos o juro total por esse valor para descobrir quantos meses são necessários.

Por que esta fórmula: A divisão J / (C × i) é exatamente a fórmula isolada para n, e já temos o denominador calculado.

n=56.0007.000n = \frac{56.000}{7.000}

De onde vem cada valor: 56.00056.000 = enunciado: juros de R$ 56.000,00 · 7.0007.000 = passo 3: 7.000

n=56.0007.000=8 mesesn = \frac{56.000}{7.000} = \boxed{8\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão ao contrário (7.000 ÷ 56.000), o que daria 0,125 mês.

Resposta: 8 meses (alternativa E)

Link permanente: /questoes/fg079684