Uma comissão é composta por analistas de diferentes áreas, sendo cinco em inteligência da informação, cinco em contabilidade, cinco em gestão econômico-financeira e cinco em engenharia. Dois analistas serão sorteados nessa comissão para ocupar as posições de presidente e vice-presidente.A probabilidade de os analistas sorteados pertencerem à mesma área é
A1/20
B4/19
C1/5
D1/4
E3/4
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GabaritoB — 4/19
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 4/19 (alternativa B).
A ideia por trás
A probabilidade é uma medida de chance, calculada como a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Nesta questão, os casos possíveis são todas as maneiras de escolher 2 pessoas entre 20 para ocupar cargos distintos (presidente e vice), então a ordem importa. O evento favorável é que os dois escolhidos sejam da mesma área, o que pode acontecer em qualquer uma das 4 áreas. A chave é contar corretamente os arranjos, lembrando que o primeiro sorteado pode ser qualquer um dos 20, e o segundo, qualquer um dos 19 restantes.
O que a questão dá
5 analistas em inteligência da informação
5 analistas em contabilidade
5 analistas em gestão econômico-financeira
5 analistas em engenharia
total de 20 analistas
sorteio de 2 para presidente e vice-presidente
O que queremos: a probabilidade de os dois sorteados pertencerem à mesma área
Passo 1 — Calcular o total de sorteios possíveis
Precisamos do total de maneiras de sortear presidente e vice. Como os cargos são diferentes, a ordem importa: escolher A para presidente e B para vice é diferente de B presidente e A vice. Isso é um arranjo.
Por que esta fórmula: A fórmula de arranjo A(n,p) = n!/(n-p)! conta escolhas ordenadas. Aqui, n=20 e p=2, então A(20,2) = 20×19.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de analistas · = após escolher o primeiro, restam 19
NÃO CAIA NESSA!
Usar combinação C(20,2)=190, esquecendo que presidente e vice são cargos distintos.
Passo 2 — Calcular os sorteios favoráveis para uma área
Para que os dois sejam da mesma área, primeiro escolhemos uma das 4 áreas. Dentro dessa área, há 5 analistas, e precisamos escolher presidente e vice entre eles, com ordem.
Por que esta fórmula: Para uma área específica, o número de arranjos de 2 entre 5 é 5×4, pois o presidente pode ser qualquer um dos 5 e o vice qualquer um dos 4 restantes.
De onde vem cada valor: = enunciado: analistas em cada área · = após escolher o presidente, restam 4 na mesma área
NÃO CAIA NESSA!
Usar 5×5, permitindo que a mesma pessoa seja presidente e vice, o que não é possível.
Passo 3 — Multiplicar pelas quatro áreas
Como há 4 áreas independentes, o total de casos favoráveis é a soma dos casos de cada área, que são iguais, então multiplicamos por 4.
Por que esta fórmula: O evento 'mesma área' é a união de 4 eventos disjuntos (cada área), então somamos as contagens, o que equivale a multiplicar por 4.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de áreas · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 4, contando apenas uma área.
Passo 4 — Dividir os favoráveis pelo total
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Já temos os dois números, então basta dividir.
Por que esta fórmula: Pela definição clássica, P = favoráveis / totais.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Não simplificar a fração, deixando 80/380 em vez de 4/19.