Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg085542

Distribuição de Poisson: Probabilidade de pelo menos 2 lançamentos

Gabarito: letra B. A probabilidade de pelo menos 2 lançamentos em um dia é (P(X \ge 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - e^{-6} - 6e^{-6} = 1 - 7e^{-6}).

A questão aplica a distribuição de Poisson com média (\mu = 6). A função de probabilidade é (P(X=k) = \frac{e^{-\mu} \mu^k}{k!}). Para encontrar (P(X \ge 2)), calculamos o complemento de (P(X=0)) e (P(X=1)).

Fórmula da Poisson: (P(X=k) = \frac{e^{-\mu} \mu^k}{k!})

(P(X=0) = \frac{e^{-6} \cdot 6^0}{0!} = e^{-6})
(P(X=1) = \frac{e^{-6} \cdot 6^1}{1!} = 6e^{-6})
(P(X \ge 2) = 1 - (e^{-6} + 6e^{-6}) = 1 - 7e^{-6})

Alternativa A — ❌ Incorreta

(1 - e^{-6}) corresponde a (P(X \ge 1)) (pelo menos 1), não a (P(X \ge 2)). O erro é não subtrair a probabilidade de exatamente 1 lançamento.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor calculado: (1 - 7e^{-6}).

Alternativa C — ❌ Incorreta

(7e^{-6}) é a soma (P(X=0) + P(X=1)), ou seja, (P(X \le 1)). É o complemento do que se pede.

Alternativa D — ❌ Incorreta

(6e^{-6}) é apenas (P(X=1)). Muito menor que a probabilidade desejada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(e^{-6}) é (P(X=0)), probabilidade de nenhum lançamento.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "pelo menos 2" e "pelo menos 1". O candidato pode calcular apenas (P(X \ge 1) = 1 - e^{-6}) (alternativa A) e esquecer de subtrair também (P(X=1)). Decore a sequência: (P(X \ge k) = 1 - \sum_{i=0}^{k-1} P(X=i)).

PEGA ESSA DICA!

OU soma, E multiplica

Regra-macete de probabilidade para escolher a operação: quando o problema pede 'A OU B' (conectivo OU), SOMAM-SE as probabilidades (regra da soma, válida para eventos mutuamente exclusivos); quando pede 'A E B' (conectivo E), MULTIPLICAM-SE as probabilidades (regra do produto, para eventos independentes). Basta olhar o conectivo do enunciado.

— Probabilidade (regra da soma e do produto)

Gabarito: letra B.