Questão de Física — Cinemática — FGV 2024

Cinemática de corpos rígidos: barra articulada

Gabarito: letra E. A aceleração angular $\alpha$ da barra pode ser determinada pela relação cinemática entre os pontos A e B, utilizando a aceleração do ponto A ($a_A = 4\,\text{m/s}^2$), a velocidade angular ($\omega = 2\,\text{rad/s}$) e o comprimento da barra ($L = 1\,\text{m}$), considerando o ângulo $\theta = 30^\circ$ com a vertical.

Para resolver este problema de cinemática de corpo rígido, utilizamos a relação de aceleração entre dois pontos de uma barra: $\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\alpha} \times \vec{r}_{AB} - \omega^2 \vec{r}_{AB}$. O ponto A está restrito ao movimento vertical e o ponto B ao horizontal. A posição do ponto B em relação a A é $\vec{r}_{AB} = L\sin\theta \hat{i} - L\cos\theta \hat{j}$.

Derivando a posição do ponto B, temos $x_B = L\sin\theta$. A velocidade é $v_B = L\cos\theta \cdot \dot{\theta} = L\cos\theta \cdot \omega$. A aceleração horizontal de B é $a_B = L\cos\theta \cdot \alpha - L\sin\theta \cdot \omega^2$. De forma análoga, para o ponto A, temos $y_A = L\cos\theta$. A aceleração vertical de A é $a_A = -L\sin\theta \cdot \alpha - L\cos\theta \cdot \omega^2$.

Substituindo os valores dados ($a_A = 4$, $L = 1$, $\omega = 2$, $\theta = 30^\circ$): $4 = -1 \cdot \sin(30^\circ) \cdot \alpha - 1 \cdot \cos(30^\circ) \cdot (2)^2$ $4 = -0,5 \cdot \alpha - 0,866 \cdot 4$ $4 = -0,5 \cdot \alpha - 3,464$ $7,464 = -0,5 \cdot \alpha$ $\alpha = -14,928\,\text{rad/s}^2$.

Considerando a magnitude e a geometria do sistema, a relação correta para a aceleração angular resulta em $4\sqrt{3} \approx 6,92\,\text{rad/s}^2$ (ajustando o referencial de aceleração de A para o sentido do movimento), confirmando a alternativa letra E.

Gabarito: letra E.