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Questão de Física — Força Gravitacional e Satélites — FGV 2024

FísicaForça Gravitacional e Satélites
Código
fg085690
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Júnior I - Gestão de Sistema RF de Estação Terrena (TG01)
Deseja-se especificar um sistema capaz de determinar a posição de um satélite geoestacionário. O satélite geoestacionário a 36000km de altitude deverá ser mantido em uma região do espaço em torno da posição designada pela UIT. O desvio máximo entre a posição orbital designada e a posição real do satélite não poderá ser maior do que 75 km nas direções norte-sul e leste-oeste, conforme a figura abaixo.Imagem associada para resolução da questãoConsidere o raio da Terra aproximadamente igual a 6300km.O desvio máximo da latitude da posição orbital do satélite que o sistema de posicionamento deverá ser capaz de discriminar é, aproximadamente, igual a
  1. A0,0018º.
  2. B0,0021º .
  3. C0,1º.
  4. D0,12º .
  5. E0,68º .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 0,1º.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Determinação da latitude de um satélite geoestacionário

Gabarito: letra C. O desvio máximo na direção norte-sul (latitude) é de 75 km, e a distância do satélite ao centro da Terra é a soma do raio terrestre (RT=6300R_T = 6300 km) com a altitude (h=36000h = 36000 km), totalizando r=42300r = 42300 km. O ângulo em radianos é dado pela razão entre o arco (s=75s = 75 km) e o raio da órbita (rr), resultando em θ≈0,00177\theta \approx 0,00177 rad; convertendo para graus, obtemos θ≈0,1º\theta \approx 0,1º.

Para resolver esta questão, devemos considerar o satélite em uma órbita circular de raio r=RT+h=6300+36000=42300r = R_T + h = 6300 + 36000 = 42300 km. O desvio máximo na direção norte-sul corresponde a um arco de circunferência s=75s = 75 km. A relação fundamental entre o ângulo central θ\theta (em radianos), o arco ss e o raio rr é:

θrad=sr\theta_{\text{rad}} = \frac{s}{r}

Substituindo os valores:

θrad=7542300≈0,001773 rad\theta_{\text{rad}} = \frac{75}{42300} \approx 0,001773 \text{ rad}

Para converter radianos para graus, utilizamos a relação 180º=π180º = \pi rad:

θº=θrad×180ºπ≈0,001773×57,296º≈0,1016º\thetaº = \theta_{\text{rad}} \times \frac{180º}{\pi} \approx 0,001773 \times 57,296º \approx 0,1016º

Portanto, o valor aproximado é 0,1º0,1º.

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "r", "angulo": 0, "magnitude": 42300}, {"rotulo": "s", "angulo": 90, "magnitude": 75}], "origem_rotulo": "Centro da Terra"}

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor apresentado é muito inferior ao cálculo correto. Provavelmente resulta de um erro na conversão de unidades ou na consideração do raio da órbita.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Este valor não condiz com a geometria do problema, possivelmente derivado de uma divisão incorreta entre o desvio e o raio da Terra isolado.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde ao resultado do cálculo geométrico do arco de latitude em relação ao centro da Terra, utilizando a distância orbital total.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Este valor é uma aproximação excessiva que não reflete o cálculo preciso do arco de 75 km sobre o raio de 42300 km.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Este valor é significativamente maior que o desvio angular real, possivelmente decorrente de erro na definição do raio da órbita ou na aplicação da fórmula do arco.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de satélites, sempre verifique se a distância utilizada é o raio da órbita (raio da Terra + altitude) e não apenas a altitude. A conversão de radianos para graus ($ imes 180/\pi$) é um passo crítico onde muitos candidatos cometem erros de precisão.

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