Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg085903

Suposições dos modelos de regressão: simples × múltipla

Gabarito: letra A. A ausência de multicolinearidade é a única suposição que só faz sentido quando há duas ou mais variáveis independentes — ou seja, na regressão múltipla. Na regressão simples, com apenas uma variável explicativa, o conceito de multicolinearidade simplesmente não se aplica. As demais suposições (normalidade, homocedasticidade, não-autocorrelação e não-estocasticidade das variáveis independentes) são comuns a ambos os modelos.

A regressão linear é uma técnica estatística que modela a relação entre uma variável dependente (resposta) e uma ou mais variáveis independentes (explicativas). Quando há apenas uma variável independente, temos a regressão linear simples; quando há duas ou mais, temos a regressão linear múltipla. Para que as estimativas por mínimos quadrados ordinários (MQO) sejam válidas e os testes de hipóteses confiáveis, o modelo precisa satisfazer um conjunto de pressupostos.

Os pressupostos clássicos do modelo de regressão linear (tanto simples quanto múltipla) incluem:

Linearidade: a relação entre a variável dependente e as independentes é linear nos parâmetros.
Normalidade dos resíduos: os erros seguem distribuição normal com média zero.
Homocedasticidade: a variância dos erros é constante para todos os níveis das variáveis independentes.
Não-autocorrelação: os erros são independentes entre si (não há correlação serial).
Variáveis independentes não estocásticas: as variáveis explicativas são fixas (não aleatórias) ou, se aleatórias, independentes do termo de erro.

A multicolinearidade, por sua vez, é um fenômeno que ocorre quando duas ou mais variáveis independentes em um modelo de regressão múltipla são altamente correlacionadas entre si. Isso dificulta a estimação precisa dos coeficientes individuais, pois o modelo não consegue distinguir o efeito de cada variável separadamente. Como na regressão simples há apenas uma variável independente, não existe a possibilidade de correlação entre variáveis explicativas — logo, a multicolinearidade é uma preocupação exclusiva da regressão múltipla.

A banca explora exatamente essa distinção: o candidato que conhece bem os pressupostos da regressão, mas não diferencia o que é específico de cada modelo, pode marcar uma alternativa que é verdadeira para ambos, mas não responde ao que foi perguntado.

Suposição	Regressão Simples	Regressão Múltipla	Exclusiva da Múltipla?
Ausência de multicolinearidade	Não se aplica	Aplicável	✅ Sim
Normalidade dos resíduos	Aplicável	Aplicável	❌ Não
Homocedasticidade	Aplicável	Aplicável	❌ Não
Não-autocorrelação	Aplicável	Aplicável	❌ Não
Variáveis independentes não estocásticas	Aplicável	Aplicável	❌ Não

Regressão linear

1Simples (1 variável independente)
- Normalidade dos resíduos
- Homocedasticidade
- Não-autocorrelação
- VI não estocásticas
2Múltipla (2+ variáveis independentes)
- Ausência de multicolinearidade
- Demais pressupostos comuns

LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A ausência de multicolinearidade é a suposição que se aplica apenas aos modelos de regressão múltipla. A multicolinearidade ocorre quando há alta correlação entre duas ou mais variáveis independentes, o que só é possível quando há mais de uma variável explicativa. Na regressão simples, com uma única variável independente, não há como existir multicolinearidade. Portanto, esta é a alternativa que atende exatamente ao comando da questão.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A normalidade dos resíduos é um pressuposto tanto da regressão simples quanto da múltipla. Em ambos os modelos, assume-se que os erros seguem uma distribuição normal com média zero para que os testes de hipóteses e intervalos de confiança sejam válidos. Como a questão pede a suposição que não está presente na regressão simples, esta alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A homocedasticidade (variância constante dos erros) também é um pressuposto comum aos dois modelos. Tanto na regressão simples quanto na múltipla, assume-se que a variância dos resíduos é constante para todos os níveis das variáveis independentes. Portanto, não é uma suposição exclusiva da regressão múltipla.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A não-autocorrelação dos resíduos (independência entre os erros) é outro pressuposto compartilhado pelos dois modelos. Em ambos, assume-se que os erros não são correlacionados entre si. Essa suposição é especialmente relevante em dados de séries temporais, mas se aplica tanto à regressão simples quanto à múltipla.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A não-estocasticidade das variáveis independentes (ou seja, que elas são fixas, não aleatórias) é um pressuposto clássico do modelo de regressão linear, presente tanto na versão simples quanto na múltipla. Em ambos os casos, assume-se que as variáveis explicativas são medidas sem erro e não são variáveis aleatórias. Portanto, não é exclusiva da regressão múltipla.

NÃO CAIA NESSA!

A banca lista quatro suposições que são comuns aos dois modelos (B, C, D, E) e apenas uma que é exclusiva da regressão múltipla (A). O candidato que não conhece a fundo o conceito de multicolinearidade pode marcar qualquer uma das outras alternativas, achando que todas são pressupostos válidos. A chave é lembrar que a multicolinearidade só existe quando há mais de uma variável independente — por isso, ela não pode ser uma suposição da regressão simples.

PEGA ESSA DICA!

Para questões que pedem a diferença entre regressão simples e múltipla, foque no que só faz sentido com duas ou mais variáveis explicativas. A multicolinearidade é o exemplo clássico. As demais suposições (normalidade, homocedasticidade, independência dos erros, não-estocasticidade) são comuns a ambos os modelos. Memorize essa distinção e você resolverá esse tipo de questão com segurança.

Gabarito: letra A