Questão de Física — Dinâmica — FGV 2024

Dinâmica — Segunda Lei de Newton (Força variável)

Gabarito: letra A (20 N). A aceleração é diretamente proporcional ao tempo: $a(t) = k\,t$. Integrando obtém-se $v(t)=\frac{k}{2}t^2 + 16$. Com $v(1)=15$ encontra-se $k=-2\,\text{m/s}^3$. No instante t=5 s (quinto segundo) a aceleração vale $a(5)=-10\,\text{m/s}^2$; pela 2ª lei de Newton, $F = m\,a = 2\cdot 10 = 20\,\text{N}$.

A questão aplica a Segunda Lei de Newton ($\vec{F}_R = m\vec{a}$) combinada com cinemática de aceleração variável. O enunciado diz que $a \propto t$, ou seja, $a(t) = \alpha\,t$. Conhecendo a velocidade em dois instantes, determina-se $\alpha$ e, em seguida, a aceleração no instante pedido.

Resolução passo a passo

1. Modelagem: $a(t) = k\,t$ (k constante).

2. Velocidade: $v(t) = \int a(t)\,dt = \frac{k}{2}t^2 + C$.

   • Condição $v(0)=16$ → $C = 16$.

3. Determinação de k: $v(1) = \frac{k}{2}\cdot1^2 + 16 = 15$ → $\frac{k}{2} = -1$ → $k = -2\,\text{m/s}^3$.

4. Aceleração no instante t=5 s: $a(5) = -2\cdot 5 = -10\,\text{m/s}^2$ (módulo $10\,\text{m/s}^2$).

5. Força resultante: $F = m\,|a| = 2\,\text{kg} \times 10\,\text{m/s}^2 = 20\,\text{N}$.

Análise das alternativas

• A) 20 N — ✅ Correta ⟵ GABARITO

  Como demonstrado, $F = m\,a(5) = 2\cdot10 = 20\,\text{N}$.

• B) 25 N — ❌ Incorreta

  Valor que não corresponde a nenhum instante relevante do movimento. Possível confusão com a força média em outro intervalo.

• C) 30 N — ❌ Incorreta

  Se o aluno usasse $a = \Delta v / \Delta t$ de forma errada (ex.: $\Delta v = -1\,\text{m/s}$ em $1\,\text{s}$ → $a = -1$, $F=2\,\text{N}$) não chegaria aqui. Provável erro de sinal ou constante.

• D) 35 N — ❌ Incorreta

  Não há suporte nos dados.

• E) 40 N — ❌ Incorreta

  Se o aluno ignorasse o sinal negativo de $k$ e usasse $k=+2$, teria $a(5)=+10$, $F=20$ (o mesmo módulo); 40 N seria o dobro, talvez por usar $m=4\,\text{kg}$ ou duplicar a aceleração.

Gabarito: letra A (20 N).