Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2024
Matemática›Geometria Analítica
Código
fg085984
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Júnior I - Projetos Mecânicos e Processos de Fabricação Mecânica
Uma das principais aplicações da geometria analítica é o estudo das retas e das formas como elas se relacionam no plano cartesiano. Seja a reta y=3x−2 e o ponto P(2,4).Diante do exposto, a posição do ponto P em relação à reta é:
Aacima.
Babaixo.
Csobre.
Dalternando entre acima e abaixo.
Enão é possível determinar.
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GabaritoC — sobre.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Posição de um ponto em relação a uma reta
Gabarito: letra C — o ponto P(2,4) pertence à reta y = 3x − 2, pois substituindo x = 2 na equação obtemos y = 4, exatamente a ordenada do ponto. Portanto, o ponto está sobre a reta.
Para determinar a posição de um ponto em relação a uma reta no plano cartesiano, basta substituir as coordenadas do ponto na equação da reta e comparar o valor obtido com a ordenada do ponto:
Se o valor calculado for igual à ordenada do ponto, o ponto pertence à reta (está sobre ela).
Se o valor calculado for maior que a ordenada do ponto, o ponto está abaixo da reta (pois a reta, naquele x, está mais alta).
Se o valor calculado for menor que a ordenada do ponto, o ponto está acima da reta.
No caso, para x = 2:
Como o resultado é 4, exatamente a ordenada de P, o ponto está sobre a reta. A alternativa correta é a letra C.
1Substituir x na equação
2Comparar com a ordenada
3Igual → sobre a reta
4Maior → abaixo
5Menor → acima
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o ponto está acima da reta. Isso ocorreria se a ordenada do ponto fosse maior que o valor de y calculado pela reta para o mesmo x. Aqui, o valor calculado é 4, igual à ordenada de P, então o ponto não está acima.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o ponto está abaixo da reta. Isso ocorreria se a ordenada do ponto fosse menor que o valor de y calculado pela reta. Como são iguais, o ponto não está abaixo.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O ponto P(2,4) satisfaz a equação y = 3x − 2, pois 3·2 − 2 = 4. Logo, o ponto pertence à reta, ou seja, está sobre ela.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A posição de um ponto em relação a uma reta é uma propriedade fixa: ou está acima, ou abaixo, ou sobre. Não há sentido em "alternar" entre posições, pois o ponto é um único objeto geométrico.
Alternativa E — ❌ Incorreta
É perfeitamente possível determinar a posição: basta substituir as coordenadas na equação da reta. O resultado é imediato e inequívoco.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver rapidamente, substitua a coordenada x do ponto na equação da reta e compare com a coordenada y. Se o valor calculado for igual, o ponto está sobre a reta; se for maior, está abaixo; se for menor, está acima. Esse método evita confusão e é direto.