Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2024

MatemáticaGeometria Analítica
Código
fg085985
Banca
FGV
Órgão
INPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Tecnologista Júnior I - Projetos Mecânicos e Processos de Fabricação Mecânica
Geometria analítica é um ramo da matemática que combina conceitos da álgebra com a geometria para estudar figuras geométricas por meio de técnicas algébricas. Seja a equação da reta 2x+3y−6=0.Assinale a opção que que representa a inclinação desta reta.
  1. A2/3
  2. B–2/3
  3. C3/2
  4. D–3/2
  5. E3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — –2/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a A inclinação da reta é -2/3, portanto a alternativa correta é a letra B..

A ideia por trás

A inclinação de uma reta mede o quanto ela sobe ou desce em relação ao eixo horizontal: é o coeficiente angular, que indica a variação de y para cada unidade de x. Na forma reduzida y = mx + b, o coeficiente m é exatamente essa inclinação: se m > 0 a reta é crescente, se m < 0 é decrescente. Para encontrar a inclinação a partir da equação geral ax + by + c = 0, basta isolar y, obtendo y = −(a/b)x − c/b, de modo que m = −a/b. Nesta questão, a equação está na forma geral e precisamos extrair esse coeficiente, tomando cuidado com o sinal e com a ordem dos coeficientes.

O que a questão dá

  • equação da reta: 2x + 3y − 6 = 0

O que queremos: a inclinação (coeficiente angular) da reta

Passo 1 — Isolar o termo com y

A equação está na forma geral (ax + by + c = 0), mas a inclinação aparece na forma reduzida y = mx + b. Para enxergar o coeficiente de x, precisamos deixar y sozinho de um lado da igualdade.

Por que esta fórmula: Vamos usar a equação original e manipulá-la algebricamente: subtrair 2x e somar 6 dos dois lados para isolar o termo 3y.

3y=−2x+63y = -2x + 6

De onde vem cada valor: 3y3y = enunciado: termo 3y da equação original · −2x-2x = enunciado: termo 2x passou para o outro lado com sinal trocado · 66 = enunciado: constante -6 passou para o outro lado com sinal trocado

3y=−2x+63y = -2x + 6
3y=−2 x+63y = \boxed{-2\ \text{x} + 6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de trocar o sinal do 2x ao mover para o outro lado, ficando 3y = 2x + 6.

Passo 2 — Dividir tudo por 3

Agora que 3y está isolado, precisamos que y fique sozinho, com coeficiente 1. Dividir toda a equação por 3 não altera a igualdade e revela o coeficiente de x.

Por que esta fórmula: Para obter y = mx + b, dividimos cada termo da equação 3y = -2x + 6 por 3, pois isso mantém a igualdade e isola y.

y=−2x+63y = \frac{-2x + 6}{3}

De onde vem cada valor: −2x-2x = passo 1 · 66 = passo 1 · 33 = coeficiente de y na equação original

y=−2x+63y = \frac{-2x + 6}{3}
y=−23x+2y = \boxed{-\frac{2}{3}x + 2}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas o termo -2x por 3 e esquecer o 6, obtendo y = -2x/3 + 6.

Passo 3 — Identificar o coeficiente de x

Na forma reduzida y = mx + b, o número que multiplica x é a inclinação. Agora que a equação está nessa forma, basta ler o coeficiente de x.

Por que esta fórmula: A forma y = mx + b define m como o coeficiente angular. Comparando com y = -2/3 x + 2, vemos que m = -2/3.

m=−23m = -\frac{2}{3}

De onde vem cada valor: mm = coeficiente de x na forma reduzida (passo 2)

m=−23=−2 /3m = -\frac{2}{3} = \boxed{-2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o coeficiente angular com o coeficiente linear (2) ou inverter a fração (3/2).

Resposta: A inclinação da reta é -2/3, portanto a alternativa correta é a letra B.

Link permanente: /questoes/fg085985